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如圖，在直角坐標系xOy中，已知圓O：x²+y²=4，點A（1，0），B為直線x=4上任意一點，直線AB交圓O于不同兩點M，N．
（1）若MN=

14

，求點B的坐標；
（2）若

MA

=2

AN

，求直線AB的方程；
（3）設

AM

=λ

MB

，

AN

=μ

NB

，求證：λ+μ為定值．

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橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，兩焦點F₁，F₂之間的距離為2，橢圓上第一象限內的點P滿足PF₁⊥PF₂，且△PF₁F₂的面積為1．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若橢圓C的右頂點為A，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點M，N，且滿足AM⊥AN．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．

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Ⅰ選擇題

1.C   2. B   3. B   4.B   5.A   6.C   7.A   8.C   9.D   10.A   11.C   12.C

Ⅱ非選擇題

13.    14.    15.  16. (2) (3)

17. 解:   (4分)

      (1)增區(qū)間為：  ,  減區(qū)間為：   (8分)

      (2)   (12分)

18.解：因骰子是均勻的，所以骰子各面朝下的可能性相等，設其中一枚骰子朝下的面上的數字為x，另一枚骰子朝下的面上的數字為y，則的取值如下表：

x+y    y

x

1

2

3

5

1

2

3

4

6

2

3

4

5

7

3

4

5

6

8

5

6

7

8

10

從表中可得： (8分)

(2)p(=奇數)

………………12分

19.解：(1) 

  ∴    (2分)

又 恒成立  ∴

∴  ∴

∴    (6分)

 (2)

 ∴

 ∴ ①)當 時, 解集為

    ②當 時,解集為

   ③當 時,解集為   (12分)

20.解：PD⊥面ABCD  ∴DA、DC、DP 相互垂直

      建立如圖所示空間直角坐標系Oxyz

     (1)     

          ∴ 

      ∴     ∴PC⊥DA ，  PC⊥DE

     ∴PC⊥面ADE  （4分）

（2）∵PD⊥面ABCD    PC⊥平面ADE

     ∴PD與PC夾角為所求

       ∴ 所求二面角E-AD-B的大小為  （8分）

(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形，且 EF=1，DF=，AD=2

   ∴

   ∴ 所求部分體積     (12分)

21.解：(1）

為等比數列 (4分）

      （2） （6分）

(3)   (7分)

       (10分)

∴M≥6   (12分)

22.解:(1)直線AB的方程為:與拋物線的切點設為T且

      ∴

∴拋物線c的方程為：      (3分)

⑵設直線l的方程為:   易如:

設，  

①M為AN中點

 由 (Ⅰ)、(Ⅱ)聯(lián)解，得     代入(Ⅱ)

4

∴直線l的方程為 :     (7分)

② 

   (9分)

FM為∠NFA的平分線

且     (11分)

又

     (14分)