設(shè)橢圓 ：（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線  與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說(shuō)明理由；

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）中橢圓的頂點(diǎn)為，即又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714546570844292_ST.files/image015.png">，得到，然后求解得到橢圓方程（2）中，對(duì)直線分為兩種情況討論，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，聯(lián)立方程組，結(jié)合得到結(jié)論。

解：（1）橢圓的頂點(diǎn)為，即

，解得， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 --------4分

（2）由題可知,直線與橢圓必相交.

①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意．                    --------5分

②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)存在直線為，且，.

由得，       ----------7分

，，               

   = 

所以，                               ----------10分

故直線的方程為或 

即或

（本小題滿分14分）

如圖，橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)為

 S_□ = 2S_□.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)P(1,1),且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程．

 (Ⅲ)設(shè)n為過(guò)原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)、與

橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線，,是否存在上述直線使以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本小題滿分14分）

如圖，橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)為

 S_□ = 2S_□.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)P(1,1),且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程．

 (Ⅲ)設(shè)n為過(guò)原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)、與

橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線，,是否存在上述直線使以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.