在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對”和“錯(cuò)”兩種結(jié)果，其中某明星判斷正確的概率為p，判斷錯(cuò)誤的概率為q，若判斷正確則加1分，判斷錯(cuò)誤則減1分，現(xiàn)記“該明星答完n題后總得分為S_n”．
（1）當(dāng)時(shí)，記ξ=|S₃|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差；
（2）當(dāng)時(shí)，求S₈=2且S_i≥0（i=1，2，3，4）的概率．

ξ

1

3

P

∴Eξ=1×+3×=.                       

   （II）當(dāng)S₈=2時(shí)，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知

       若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；

       若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.

       故此時(shí)的概率為

19.答案：（Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，

故，

于是，列表如下：

2

0

極小值

故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．

（Ⅱ）證明：由知，的極小值．

于是由上表知，對一切，恒有．

從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．

所以當(dāng)時(shí)，，即．

故當(dāng)時(shí)，恒有．

20．（1）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，

又，     

數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，，      

公比，數(shù)列                  

（2）解法一：，

由                               

，

當(dāng)，又

故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2

   （2）解法二：，

令，        

由，

函數(shù)

對于

故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2

21.答案:1)   

       2）由（1）知，雙曲線的方程可設(shè)為漸近線方程為

設(shè)：，

又而點(diǎn)p在雙曲線上，

所以：

所以雙曲線的方程為：

22.證明: ,

又

,從而有

綜上知:

23.解:如圖1）:極坐標(biāo)系中，圓心C，直線：

轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系：如圖2），點(diǎn)