21．是以為焦點(diǎn)的雙曲線上的一點(diǎn).已知 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。（I）求a與b；（II）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線且與x軸垂直，動(dòng)直線軸垂直，于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型。

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（本小題滿分12分）

已知拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)在直線上．

（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值（用表示），并指出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。

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（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問直線的斜率之和是否為定值，若為定值，求出以線段為直徑且過點(diǎn)的圓的方程；若不存在，說明理由.

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

C

B

B

C

C

A

C

B

B

二、填空題

13．        14.       15.      16.___-1__

三、解答題

17.解:1)

          =

2)

或

或,而

,

18．解：（I）由題意:的取值為1，3，又

      

ξ

1

3

P

 

      

 

∴Eξ=1×+3×=.                       

   （II）當(dāng)S8=2時(shí)，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知

       若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；

       若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.

       故此時(shí)的概率為

19.答案：（Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，

故，

于是，列表如下：

2

0

極小值

故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．

（Ⅱ）證明：由知，的極小值．

于是由上表知，對(duì)一切，恒有．

從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．

所以當(dāng)時(shí)，，即．

故當(dāng)時(shí)，恒有．

20．（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，

                                           

又，     

數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，，      

公比，數(shù)列                  

（2）解法一：，

由                               

，

當(dāng)，又

故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切M的最小值為2

   （2）解法二：，

令，        

由，

函數(shù)

對(duì)于

故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切恒成立，M的最小值為2

21.答案:1)   

          

       2）由（1）知，雙曲線的方程可設(shè)為漸近線方程為

設(shè)：，

又而點(diǎn)p在雙曲線上，

所以：

所以雙曲線的方程為：

22.證明: ,

又

,從而有

綜上知:

 

23.解:如圖1）:極坐標(biāo)系中，圓心C，直線：

轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系：如圖2），點(diǎn)

X

圖1

，

由點(diǎn)到直線的距離：

，即或

 

 

0

 

    
   
    
    
    
    
    
    圖2
    24．證明：由已知平行四邊形ABCD為平行四邊形，，
    在與中，
    ，又BC=AD
    ，得證。
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案