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6．已知.且.其中.則的值有可能是( ) 【查看更多】

下列五種說(shuō)法：①三個(gè)不同平面將空間最多分成個(gè)區(qū)域；②已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；③將三進(jìn)制數(shù)字化為十進(jìn)制所得的數(shù)為；④在一個(gè)列聯(lián)表中，計(jì)算得到的觀測(cè)值，則其中兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為％；⑤橢圓中，若半焦距，記為焦點(diǎn)，則橢圓上僅存在四個(gè)點(diǎn)，使得．你認(rèn)為說(shuō)法錯(cuò)誤的是：　　

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現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次射擊擊中甲靶的概率是p₁，每次射擊擊中乙靶的概率是p₂，其中p₁＞p₂，已知該射手先后向甲、乙兩靶各射擊一次，兩次都能擊中與兩次都不能擊中的概率分別為

8

15

，

1

15

．該射手在進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)各次射擊結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）求p₁，p₂的值；
（Ⅱ）假設(shè)該射手射擊乙靶三次，每次射擊擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分．在三次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中，而另外一次未擊中，則額外加1分；若三次全擊中，則額外加3分．記η為該射手射擊三次后的總的分?jǐn)?shù)，求η的分布列；
（Ⅲ）某研究小組發(fā)現(xiàn)，該射手在n次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布．且射擊甲靶10次最有可能擊中8次，射擊乙靶10次最有可能擊中7次．試探究：如果X：B（n，p），其中0＜p＜1，求使P（X=k）（0≤k≤n）最大自然數(shù)k．

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（本小題滿分13分）

有一種新型的奇強(qiáng)洗衣液，特點(diǎn)是去污速度快.已知每投放,且個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中．若多次投放,則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí),它才能起到有效去污的作用．

（1）若只投放一次個(gè)單位的洗衣液，2分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3（克/升），求的值?

（2）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?

（3）若第一次投放2個(gè)單位的洗衣液,10分鐘后再投放1個(gè)單位的洗衣液，在第12分

鐘時(shí)洗衣液是否還能起到有效去污的作用？能，請(qǐng)加以證明；不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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給出下列命題：
①已知

，

為互相垂直的單位向量，

=

-2

，

=

+λ

，且

，

的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，

）；
②若某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是

=10x+200；
③若x₁，x₂，x₃，x₄的方差為3，則3（x₁-1），3（x₂-1），3（x₃-1）），3（x₄-1）的方差為27；
④設(shè)a，b，C分別為△ABC的角A，B，C的對(duì)邊，則方程x²+2ax+b²=0與x²+2cx-b²=0有公共根的充要條件是A=90°．
上面命題中，假命題的序號(hào)是（寫出所有假命題的序號(hào)）．

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已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，有下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=4k+2（k∈Z）對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[8k-6，8k-2]（k∈Z）；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2012，2012）上恰有1006個(gè)極值點(diǎn)；
④若關(guān)于x的方程f（x）-m=0在區(qū)間[-8，8]上有根，則所有根的和可能為0或±4或±8．
其中真命題的個(gè)數(shù)有（）
A．1 個(gè)
B．2 個(gè)
C．3 個(gè)
D．4 個(gè)

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

C

A

B

A

C

D

二、填空題13.； 14.； 15.； 16..

三、解答題

１7．（1）

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兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長(zhǎng)交于F．

同理可得

------------ (6分)

（2）是的重心, F是SB的中點(diǎn)

梯形的高

--- (12分)

【注】可以用空間向量的方法

18．解：

（1）設(shè)通過(guò)3次檢測(cè)，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來(lái)的事件為A

1分

P（A）= 5分

所以通過(guò)3次檢測(cè)，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來(lái)的概率為…6分

（2）設(shè)最多通過(guò)4次檢測(cè)，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來(lái)的事件為B … 7分

P（B）= 11分

所以最多通過(guò)4次檢測(cè)，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來(lái)的概率為… 12分

19．（1）.

又.

.………6分

（2）

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又，

.從而

當(dāng)且同向時(shí)，.………12分

20.解：(1) ,

令，由得或...

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí),,所以處取極小值，即 …………4分

（2）

處取得極小值，即由即

由四邊形ABCD是梯形及BC與AD不平行，得.有即

由四邊形ABCD的面積為1，得即得，從而得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分

21．（1）設(shè)雙曲線C₂的方程為= 1，則a² = 4 ? 1 = 3，再由a² + b² = c²得b² = 1．故C₂的方程為= 1．（5分）

（2）將y = kx +代入得(1 + 4k²)x² + 8kx + 4 = 0，由直線l與橢圓C₁恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得(8)²k² ? 16 (1 + 4k²) = 16(4k² ? 1)＞0，即k²＞．①(7分)

將y = kx + 代入得(1 ? 3k²)x² ? 6kx ? 9 = 0．由直線l與雙曲線C₂恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B得．即k≠且k²＜1．②（9分）

設(shè)A (x_A，y_A)，B (x_B，y_B)，則x_A + x_B = ，x_A，x_B = ，由得x_A x_B + y_Ay_B＜6，而x_A x_B + y_Ay_B = x_A x_B + (kx_A + ) (kx_b + )= (k² + 1) x_A x_B + k (x_A + x_B) + 2 = (k² + 1)?，于是＜6，即將．解此不等式得或．　　�、� （11分）