18．如圖1-18,在三棱錐中,底面ABC ,為正三角形,D.E 分別是BC.CA的中點(diǎn). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

如圖1，在三棱錐P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

(1) 證明：A.D⊥平面PBC；

(2) 求三棱錐D－A.BC的體積；

(3) 在∠A.CB的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)．

 

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（本小題滿分12分）如圖4，正三棱柱中，，、分別是側(cè)棱、上的點(diǎn)，且使得折線的長(zhǎng)最短．

（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且；

（1）證明：無(wú)論取何值，總有；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；

（3）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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（本小題滿分12分）
如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，和都是正方形。將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點(diǎn)D1。設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)（圖2）。

（1）設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q，當(dāng)時(shí)，求的余弦值；
（2）當(dāng)時(shí)在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（本小題滿分12分）

        如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

   （I）求出該幾何體的體積；

   （II）求證：EM∥平面ABC；
 
   （III）試問(wèn)在棱DC上是否存在點(diǎn)N，使NM⊥平面？ 若存在，確定點(diǎn)N的位置；     若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題

二、填空題

13.;   14.112;  15.;    16.

三、解答題

17.解：∵向量 的夾角,

①當(dāng)時(shí),；②當(dāng)時(shí),；③當(dāng)時(shí),

綜上所述：當(dāng)時(shí), 的范圍是當(dāng)時(shí),的范圍是；

當(dāng)時(shí), 的范圍是

18.解：(1) ∵底面ABC,∴.又∵是正三角形,且E為AC的中點(diǎn),.又,平面PAC.平面PEF,

∴平面 平面PAC.

(2)取CD的中點(diǎn)F,則點(diǎn)F即為所求.∵E、F分別為CA、CD的中點(diǎn),.

又平面PEF,平面PEF,∴平面PEF.

(3).

19.解：（1）

依題意，

 

（2）

又

在Rt△ABC中，

又

20.解：（I），

 由， ，

  ，

，，∴。

（II）由得：

，

 ， ，

由②－①得：

。

21解：當(dāng)年生產(chǎn)x（萬(wàn)件)時(shí)，

年生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+年生產(chǎn)費(fèi)用，

年銷(xiāo)售收入，∵利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入―生產(chǎn)成本―促銷(xiāo)費(fèi)，

 ∴

 

（萬(wàn)元）.

當(dāng)切僅當(dāng)即時(shí)，

∴該企業(yè)2008年的促銷(xiāo)費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）最大．

22．解：（1）依題意：∵上是增函數(shù)，

∴恒成立，

∴∵∴b的取值范圍為

（2）設(shè)則函數(shù)化為，

∵∴當(dāng)上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)

當(dāng)上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)

當(dāng)時(shí)，；

（3）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是

則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為C1在M處的切線斜率為

C­2­在點(diǎn)N處的切線斜率

假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則

即則

。設(shè)。

令則

∵∴所以上單調(diào)遞增，故，則這與①矛盾，假設(shè)不成立，故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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