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如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=

π

4

，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的大小；
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直．

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如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=

π

3

，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直．

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一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．B  2．A  3．B  4．B  5．C  6．D  7．D  8．C  9．B  10．A  11．D  12．A

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．  14．  15．  16．

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

 17．解：(Ⅰ)

=…………………………………………………3分

函數(shù)的周期，

由題意可知………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

而………………………………………8分

由余弦定理知

　又，

…………………………………………………………………12分

18．證明：(Ⅰ)

面面

面…………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)面面

平面平面…………………………………………8分

(Ⅲ)連接BE，易證明，由(2)知面

平面………………………………………………………………………12分

19．解：(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A．因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的．其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以

P(A)=………………………………………………………………………………４分

(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得　　由公式求得

再由，得所以y關(guān)于x的線性回歸方程為………8分

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，

同樣，當(dāng)時(shí)，

所以，該小組所得線性回歸方程是理想的………………………………………………12分

20．(Ⅰ)由題意得，解得………………………2分

所以令則

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減……6分

(Ⅱ)因存在使得不等式成立

故只需要的最大值即可

①     若，則當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，不存在使得不等式成立…………………………9分

②     當(dāng)時(shí)，隨x的變化情況如下表：

x

+

0

-

ㄊ

ㄋ

當(dāng)時(shí)，由得

綜上得，即a的取值范圍是…………………………………………………12分

解法二：根據(jù)題意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解，即不等式在上有解即可……………………………9分

令，只需要，而

故，即a的取值范圍是………………………………………………………12分

21．因　�、�

時(shí)　�、�

由①－②得………………………………4分

又得，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列

………………………………………………………………………6分

(Ⅱ)假設(shè)滿足題設(shè)條件的實(shí)數(shù)k，則………8分

由題意知，對(duì)任意正整數(shù)n恒有又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增

所以，當(dāng)時(shí)數(shù)列中的最小項(xiàng)為，則必有，則實(shí)數(shù)k最大值為1…………12分

22．解：(Ⅰ)由橢圓的方程知點(diǎn)

設(shè)F的坐標(biāo)為　　　　　　　　　　　　　

是⊙M的直徑，

得橢圓的離心率…………………………………………6分

(Ⅱ)⊙M過(guò)點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，圓心M既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為　　①

BC的中點(diǎn)為

BC的垂直平分線方程為　�、�

由①②得，即

在直線上，

由得

橢圓的方程為…………………………………………………………14分