如圖.在直角坐標系.坐標原點O(0.0)以動直線為軸翻折.使得每次翻折后點O都落在直線 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在直角坐標系xoy中，坐標原點O（0，0），以動直線l：y=mx+n（m，n∈R）為軸翻折，使得每次翻折后點O都落在直線y=2上．
（1）求以（m，n）為坐標的點的軌跡G的方程；
（2）過點E（0，
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）作斜率為k的直線交軌跡G于M，N兩點；（ⅰ）當+MN|=3時，求M，N兩點的縱坐標之和；（ⅱ）問是否存在直線，使△OMN的面積等于某一給定的正常數(shù)，說明你的理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點P的軌跡C1的方程；
（2）若點（x，y）在曲線C1上，求證：點(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．

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如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線⊥x軸于點C， ，,動點到直線的距離是它到點D的距離的2倍 

（I）求點的軌跡方程；

（II）設(shè)點K為點的軌跡與x軸正半軸的交點,直線交點的軌跡于兩點（與點K均不重合）,且滿足  求直線EF在X軸上的截距；

（Ⅲ）在（II）的條件下，動點滿足,求直線的斜率的取值范圍 

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如圖，在直角坐標系中，中心在原點，焦點在x軸上的橢圓G的離心率為數(shù)學公式，左頂點為A（-4，0）．圓O′：數(shù)學公式
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過M（0，1）作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F，判斷直線EF與圓的位置關(guān)系，并證明．

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如圖，在直角坐標系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點P的軌跡C1的方程；
（2）若點（x，y）在曲線C1上，求證：點(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．
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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1―5 ABCDC    6―10 CDBAB

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11．    12．    13．10    14．    15．1    16．50    17．―1

三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）

18．（本小題滿分14分）

解：（I）    ………………3分

  ………………5分

   ………………8分

   （II）由（I）可得 …………14分

19．（本小題滿分14分）

解：（I）由從而

   （II），

  ………………11分

若   ………………14分

20．（本小題滿分14分）

解：（1）在D1B1上取點M，使D1M=1，

連接MB，MF。 ………………1分

∵D1F=1，D1M=1，

∵BE//B1C1，BE=1，

∴MF//BE，且MF=BE

∴四邊形FMBE是平行四邊形�！�5分

∴EF//BM，

又EF平面B1D1DB，

BM平面B1D1DB，

∴EF//平面B1D1DB。

   （II）∵△D­1B1C1是正三角形，取B1C1中點G，

連接HE，F(xiàn)E。 …………8分

∵ABCD―A1B1C1D1是直棱柱，

∴C1C⊥平面A1B1C1D1，

又D1G平面A1B1C1D1，

∴C1C⊥D1G，又D1G⊥B1C1，

∴D1G⊥平面B1BCC1，又∵FH//D1G，

∴FH⊥平面B1BCC1，

∴∠FEH即為直線EF與平面B1BCC1所成角�！�10分

21．（本小題滿分15分）

解：（I）把點……1分

…………3分

   （II）當

單調(diào)遞減區(qū)間是，

22．（本小題滿分15分）

    解：（I）設(shè)翻折后點O坐標為

  …………3分

   ………………4分

當   ………………5分

綜上，以  …………6分

說明：軌跡方程寫為不扣分。

   （II）（i）解法一：設(shè)直線

解法二：由題意可知，曲線G的焦點即為……7分

   （ii）設(shè)直線

…………13分

故當

 


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