即證.它顯然成立.∴原不等式成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

要證，只需證，即需，即需證，即證35>11，因?yàn)?5>11顯然成立，所以原不等式成立。以上證明運(yùn)用了

A．比較法           B．綜合法           C．分析法           D．反證法

 

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某同學(xué)在證明命題“
7
-
3
＜
6
-
2
”時(shí)作了如下分析，請你補(bǔ)充完整．
要證明
7
-
3
＜
6
-
2
，只需證明
7
+
2
＜
6
+
3
7
+
2
＜
6
+
3
，只需證明
(
7
+
2
)2＜(
6
+
3
)2
(
7
+
2
)2＜(
6
+
3
)2
，
展開得9+2
14
＜9+2
18
，即
14
＜
18
，只需證明14＜18，
因?yàn)?4＜18顯然成立
因?yàn)?4＜18顯然成立
，
所以原不等式：
7
+
2
＜
6
+
3
成立．

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求證:-1＞-.

證明:要證-1＞-,

只要證+＞+1,

即證7+2+5＞11+2+1,

＞,35＞11.

∵35＞11成立,∴原式成立.

以上證明過程應(yīng)用了(　　)

A.綜合法

B.分析法

C.綜合法、分析法配合使用

D.間接證法

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求證:-1＞-.

證明:要證-1＞-,

只要證+＞+1,

即證7+2+5＞11+2+1,

＞,35＞11.

∵35＞11成立,∴原式成立.

以上證明過程應(yīng)用了(　　)

A.綜合法

B.分析法

C.綜合法、分析法配合使用

D.間接證法

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已知遞增等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若不等式對任意恒成立，試猜想出實(shí)數(shù)的最小值，并證明．

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的運(yùn)用。第一問中，利用設(shè)數(shù)列公差為，

由題意可知，即，解得d，得到通項(xiàng)公式，第二問中，不等式等價(jià)于，利用當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；而，所以猜想，的最小值為然后加以證明即可。

解：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等價(jià)于，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

而，所以猜想，的最小值為．     …………8分

下證不等式對任意恒成立．

方法一：數(shù)學(xué)歸納法．

當(dāng)時(shí)，，成立．

假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，

當(dāng)時(shí)，， …………10分

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分

方法二：單調(diào)性證明．

要證 

只要證  ，  

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，        …………10分

，    …………12分

所以對，都有，可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列．

而，所以恒成立，

故的最小值為．

 

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