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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.

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說明：

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。

    二、對計算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分。

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)。

一、選擇題：每小題5分，滿分60分。

1―5 DBADD    6―10 AAACA    11―12 BC

二、填空題：每題5分，共20分

13．    14．14    15．1    16．②③

三、解答題（滿分70分）

17．本小題主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面積公式等基礎(chǔ)知識。

    解：（1）

                                    （5分）

   （2）

   

    得                                                             （8分）

    （10分）

18．本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，獨立重復(fù)試驗概率問題，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知

識分析問題解決問題的能力。

解：（1）需賽七局結(jié)束比賽說明前六局3：3打平，即在第三、第四、第五、第六局中乙恰贏一局，設(shè)需賽七局結(jié)束比賽為事件A，

則                                               （5分）

   （2）設(shè)甲獲勝為事件B，則甲獲勝包括甲以4：2獲勝和甲以4：3獲勝兩種情況：

                           （12分）

19．本小題主要考查正四棱柱中線線位置關(guān)系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用。

    ∵AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

若A1C⊥平面BED，則A1C⊥BE，

由三垂線定理可得B1C⊥BE，

∴△BCE∽△B1BC，

   （2）連A1G，連EG交A1C于H，則EG⊥BD，

∵A1C⊥平面BED，

∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。

（12分）

   （1）以D為坐標(biāo)原點，射線DA為x軸的正半軸，

射線DC為y軸的正半軸，建立如圖所示直角坐

標(biāo)系D―xyz。

      （6分）

   （2）設(shè)向量的一個法向量，

                         （12分）

20．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列定義，求通項、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析問題的能力和推理論證能力。

    解：（1）

   

   （2）

   

21．解：（1）對求導(dǎo)得

   

―3

（-3，0）

0

（0，2）

2

（2，9）

9

 

+

0

―

0

+

 

 

極大

極小

 

    從而（―3，0）和（2，9）是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，（0，2）是的單調(diào)遞減區(qū)間，

   

   （2）設(shè)曲線，則切線的方程為

   （3）根據(jù)上述研究，對函數(shù)分析如下：

   

    交點的橫坐標(biāo)，交點的個數(shù)即為方程的實根的個數(shù)。

   

   

22．解：（1）

①

 

②

    把②兩邊平方得

    又代入上式得

    • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
        把③代入①得
        
                                             （6分）
       （2）設(shè)直線AB的傾斜角為，根據(jù)對稱性只需研究是銳角情形，不妨設(shè)是銳角，
        則
        
        從而    （9分）
        根據(jù)（1）知
        
        
        因此          （12分）
     
    		
    
	
	
    
		
    


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