已知拋物線y=x²+bx+c與直線y=x+1有兩個交點A、B．
（1）當AB的中點落在y軸時，求c的取值范圍；
（2）當AB=2

2

，求c的最小值，并寫出c取最小值時拋物線的解析式；
（3）設點P（t，T）在AB之間的一段拋物線上運動，S（t）表示△PAB的面積．
①當AB=2

2

，且拋物線與直線的一個交點在y軸時，求S（t）的最大值，以及此時點P的坐標；
②當AB=m（正常數(shù)）時，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此時點P的坐標（t，T）滿足的關系，若不存在說明理由．

已知拋物線y=x²+bx+c與直線y=x+1有兩個交點A、B．
（1）當AB的中點落在y軸時，求c的取值范圍；
（2）當AB=2，求c的最小值，并寫出c取最小值時拋物線的解析式；
（3）設點P（t，T）在AB之間的一段拋物線上運動，S（t）表示△PAB的面積．
①當AB=2，且拋物線與直線的一個交點在y軸時，求S（t）的最大值，以及此時點P的坐標；
②當AB=m（正常數(shù)）時，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此時點P的坐標（t，T）滿足的關系，若不存在說明理由．

已知拋物線y=x²+bx+c與直線y=x+1有兩個交點A、B．
（1）當AB的中點落在y軸時，求c的取值范圍；
（2）當AB=2，求c的最小值，并寫出c取最小值時拋物線的解析式；
（3）設點P（t，T）在AB之間的一段拋物線上運動，S（t）表示△PAB的面積．
①當AB=2，且拋物線與直線的一個交點在y軸時，求S（t）的最大值，以及此時點P的坐標；
②當AB=m（正常數(shù)）時，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此時點P的坐標（t，T）滿足的關系，若不存在說明理由．

已知拋物線y=x²+bx+c與直線y=x+1有兩個交點A、B．
（1）當AB的中點落在y軸時，求c的取值范圍；
（2）當AB=2，求c的最小值，并寫出c取最小值時拋物線的解析式；
（3）設點P（t，T）在AB之間的一段拋物線上運動，S（t）表示△PAB的面積．
①當AB=2，且拋物線與直線的一個交點在y軸時，求S（t）的最大值，以及此時點P的坐標；
②當AB=m（正常數(shù)）時，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此時點P的坐標（t，T）滿足的關系，若不存在說明理由．

已知拋物線y=x²+bx+c與直線y=x+1有兩個交點A、B．
（1）當AB的中點落在y軸時，求c的取值范圍；
（2）當AB=2，求c的最小值，并寫出c取最小值時拋物線的解析式；
（3）設點P（t，T）在AB之間的一段拋物線上運動，S（t）表示△PAB的面積．
①當AB=2，且拋物線與直線的一個交點在y軸時，求S（t）的最大值，以及此時點P的坐標；
②當AB=m（正常數(shù)）時，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此時點P的坐標（t，T）滿足的關系，若不存在說明理由．