(2)設(shè)的中點為.求證:平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)














（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)的中點為，求證：平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動點P到定點(0，
3
)距離與到定直線：y=
4
3
3
的距離之比為
3
2
．設(shè)動點P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與交于A，B兩點，當(dāng)|
AB
|=
8
2
5
時，求實數(shù)k的值．
（3）若點A在第一象限，證明：當(dāng)k＞0時，恒有|
OA
|＞|
OB
|.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：2
2
x-y+3+8
2
=0和圓C1：x2+y2+8x+F=0．若直線l被圓C1截得的弦長為2
3
．
（1）求圓C1的方程；
（2）設(shè)圓C1和x軸相交于A、B兩點，點P為圓C1上不同于A、B的任意一點，直線PA、PB交y軸于M、N點．當(dāng)點P變化時，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點R在直線x=-1上，S、T在圓C1上，且直線RS過圓心C1，∠SRT=30°，求點R的縱坐標(biāo)的范圍．

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在平面直角坐標(biāo)系xoy上，給定拋物線L：y=
1
4
x2．實數(shù)p，q滿足p2-4q≥0，x1，x2是方程x2-px+q=0的兩根，記φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}．
（1）過點，A（p0，
1
4
p02）（p0≠0），作L的切線交y軸于點B．證明：對線段AB上的任一點Q（p，q），有φ（p，q）=
|p0|
2
；
（2）設(shè)M（a，b）是定點，其中a，b滿足a2-4b＞0，a≠0．過M（a，b）作L的兩條切線l1，l2，切點分別為E（p1，
1
4
p
2
1
），E′（p2，
1
4
p22），l1，l2與y軸分別交于F，F(xiàn)′．線段EF上異于兩端點的點集記為X．證明：M（a，b）∈X?|P1|＜|P2|?φ（a，b）=
|p1|
2
．
（3）設(shè)D={ （x，y）|y≤x-1，y≥
1
4
（x+1）2-
5
4
}．當(dāng)點（p，q）取遍D時，求φ（p，q）的最小值 （記為φmin）和最大值（記為φmax）

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C上任意一點P到兩個定點F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)的距離之和為4．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過（0，-2）的直線l與曲線C交于A、B兩點，以線段AB為直徑作圓．試問：該圓能否經(jīng)過坐標(biāo)原點？若能，請寫出此時直線l的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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一、填空題：

1．；2． 79 ；3.1；  4． ； 5.；6. ； 7.16 ；8.7；  9.2；  10. ； 11. ； 12. ； 13. 2； 14. 3955.

特別說明：有消息說，今年數(shù)學(xué)的填空題的壓軸題將比較新、比較難，我們在評講時要教育學(xué)生有這方面的心理準(zhǔn)備。

二、解答題：

15.解：（1）

      ∵      ∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

      

      ┉┉┉┉┉┉┉7分

  （2）∵（2a-c）cosB=bcosC

       由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC┉┉┉┉┉┉8分

     ∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC  ∴2sinAcosB=sin(B+C)

∵    ∴，

∴┉┉┉┉┉┉10分

∴┉┉┉┉┉┉11分

∴┉┉┉┉┉┉12分

又∵,∴ ┉┉┉┉┉┉13分

故函數(shù)f(A)的取值范圍是┉┉┉┉┉┉14分

16. 解：（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為

要使在區(qū)間上為增函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)>0且       ……………………………3分

若=1則=－1，

若=2則=－1，1

若=3則=－1，1；                 ……………………………5分

∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5

∴所求事件的概率為             ……………………………7分

（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時，

函數(shù)上為增函數(shù)，

依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為

構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分。  ………………………………9分

由 ……………………………11分

∴所求事件的概率為 ……………………………　14分

17. （1）證明： 平面平面,,

平面平面=，平面，                              

平面， ,………　2分

又為圓的直徑，， 平面�！�5分                                    

（2）設(shè)的中點為，則，又，則，為平行四邊形，                     ………　7分

，又平面，平面，

平面�！�9分                                  

(3)過點作于，平面平面，

平面，，………　11分

 平面，

，………　14分

．      ………　15分

18. 解：（1）因為直線：過定點T（4，3）………　2分

由題意，要使圓的面積最小, 定點T（4，3）在圓上，

所以圓的方程為；………　4分

（2）A（-5，0），B（5，0），設(shè)，則……（1）

，，

由成等比數(shù)列得，，

即，整理得：,

即……（2）

由（1）（2）得：，，

………………………　9分

（3）

 ，………　11分

由題意，得直線與圓O的一個交點為M（4，3），又知定點Q（，3），

直線：，，則當(dāng)時有最大值32. ………　14分

即有最大值為32，

此時直線的方程為.………　15分

特別說明：第19題、第20題不是完整的壓軸題，原作者都有第3問設(shè)計，為了強化考試策略教育，讓學(xué)生有信心做壓軸題的開始一兩問，并在考前體會做好基礎(chǔ)題可以拿高分，我們特意進行了刪減處理。特別優(yōu)秀的班級（如市中的奧班，可以添加第三問（祥見文末附件），并將評分標(biāo)準(zhǔn)作相應(yīng)調(diào)整。

19.解：（1）∵，其定義域為，  

∴．………………………　3分

∵是函數(shù)的極值點，∴，即．                                         

∵，∴．  ………………………　6分                                             

經(jīng)檢驗當(dāng)時，是函數(shù)的極值點，

∴．　                          ………………………　8分      

（2）由題意，可知方程在區(qū)間上有根，因為在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，………………………　10分

所以，………………………　14分

………………………　16分

20.解：(1) ┉┉┉┉┉┉2分

    ┉┉┉┉┉┉5分

┉┉┉┉┉┉8分

（2）           ┉┉┉┉┉┉10分

                                ┉┉┉┉┉┉12分

 

     ┉┉┉┉┉┉14分

┉┉┉┉┉┉16分

 

附加題部分

A（1）證明：因為，所以

      又是圓O的直徑，所以

      又因為（弦切角等于同弧所對圓周角）……………………3分

      所以所以

      又因為，所以相似

      所以，即 ……………………5分

  （2）解：因為，所以，

       因為，所以

       由（1）知：。所以 ……………………8分

       所以，即圓的直徑

       又因為，即

     解得 ……………………10分

B.解：令 得到：  ……………2分

解得：                          ……………………6

    所以，矩陣A的特征值為2和3．

當(dāng)，　令得，

所以，對應(yīng)的特征向量為 ……………………8

當(dāng)，　令得，所以，對應(yīng)的特征向量為

　矩陣Ａ的兩個特征值分別是2和3，它們對應(yīng)的特征向量分別是和．…10分

C.解：將直線的參數(shù)方程化為普通方程為：      ……………………2分

    將圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程為：  ………………4分

    從圓方程中可知：圓心C（1，1），半徑  ，

    所以，圓心C到直線的距離  …………6分

    所以直線與圓C相交．　　　　　　　　　　　　　　　……………………7分

   所以直線被圓C截得的弦長為.……………………10分

D.證明：要證原不等式成立，只須證：

即只須證：

由柯西不等式易知上式顯然成立，所以原不等式成立.

22.解：（1）設(shè)“小明中一等獎”為事件B1 ，“小輝中一等獎”為事件B2 ，事件B1與事件B2相互獨立，他們倆都中一等獎，則P(B1B2)=P(B1)P(B2)=0.0001

所以，購買兩張這種彩票都中一等獎的概率為．………..3分

（2）設(shè)“購買一張這種彩票中一等獎”為事件A，“購買一張這種彩票中二等獎”為事件B，顯然，事件A與事件B互斥，

所以， ……………………5分

故購買一張這種彩票能中獎的概率為0.1．……………………6分

（3）對應(yīng)不中獎、中二等獎、中一等獎，的分布列如下：

 

……………………9分

購買一張這種彩票的期望收益為損失元．……………………10分

23. 解：（1）設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得．………3分

化簡，得．……………………………………………4分

（2）設(shè)過Q的直線方程為，代入拋物線方程，整理，得．

∴△＝．解得．………………………………………6分

所求切線方程為（也可以用導(dǎo)數(shù)求得切線方程），

此時切點的坐標(biāo)為（2，1），（－2，1），且切點在曲線C上． …………8分

由對稱性知所求的區(qū)域的面積為

．……………………………10分

 

 

附件：

第19題第3問：

（3）若對任意的都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

（3）對任意的都有≥成立等價于對任意的都有≥．………………………　7分

當(dāng)［1，］時，．

∴函數(shù)在上是增函數(shù)．

∴．………………………9分

∵，且，．

①當(dāng)且


同步練習(xí)冊答案