設(shè)點.動圓經(jīng)過點且和直線:相切.記動圓的圓心的軌跡為曲線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年昆明市適應(yīng)考試）（12分）設(shè)點，動圓經(jīng)過點且和直線：相切. 記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點為直線上的動點，過點作曲線的切線（為切點），

證明：直線必過定點并指出定點坐標(biāo).

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（09年萊西一中模擬文）（12分）

設(shè)點，動圓經(jīng)過點且和直線：相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點為直線上的動點，過點作曲線的切線（為切點），

證明：直線 必過定點并指出定點坐標(biāo).

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過點O（0，0）的圓C與直線y=2x-8相切于點P（4，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）已知點B的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值．
（3）在圓C上是否存在兩點M，N關(guān)于直線y=kx-1對稱，且以MN為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線MN的方程；若不存在，說明理由．

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設(shè)點動圓P經(jīng)過點F且和直線相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W。

（1）求曲線W的方程；

（2）過點F作互相垂直的直線，分別交曲線W于A，B和C，D。求四邊形ABCD面積的最小值。

（3）分別在A、B兩點作曲線W的切線，這兩條切線的交點記為Q。

求證：QA⊥QB，且點Q在某一定直線上。

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已知動圓過定點，且與直線l：相切，其中p＞0．
（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)A（x，y）為軌跡C上一定點，經(jīng)過A作直線AB、AC 分別交拋物線于B、C 兩點，若 AB 和AC 的斜率之積為常數(shù)c．求證：直線 BC 經(jīng)過一定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.D  2.A   3.D   4.D   5.A   6.C   7.B   8.B   9.C   10.A    11.C    12.B

 

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.2   14.   15.   16.③④

 

三、解答題（共70分）

17．（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）由  可得：

     又   

 .                                  --------------------------------5分

（Ⅱ），

    

.                                    ---------------------------------10分

 

18．（本小題滿分12分）

解： 設(shè)A隊得分為2分的事件為,

（Ⅰ）∴.             ------------------4分

（Ⅱ）設(shè)A隊得分不少于2分的事件為M ,  B隊得分不多于2分的事件為N,

由（Ⅰ）得A隊得分為2分的事件為, A隊得分為3分的事件為, 

B隊得分為3分的事件為,

∴         -   ----------------- 9分

  .                    ------------------ 12分

 

19．（本小題滿分12分）

解法一、

（Ⅰ）連結(jié)交于點O，

∵平面，平面∩平面

∴

又∵是的中點

∴ 是的中點. ------------------6分

（Ⅱ）作 ，垂足為，連結(jié)

      面

平面

      ∴是在平面上的射影

      ∴

      ∴是二面角的平面角

∵，

在直角三角形中，

，

二面角的大小為.   ------------------12分

解法二、

（Ⅰ）建立如圖所示空間坐標(biāo)系

則,

平面的法向量為由

得,

平面 ,

.

所以點是棱的中點.

（Ⅱ）平面的法向量，設(shè)平面的法向量為. 則

二面角的大小為.

 

20．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由得：，所以等差數(shù)列的通項公式為

  .  ------------------------4分

（Ⅱ）由得:

從而

故數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列，又因是中的最小項，要使恒成立，

則只需 成立即可，由此解得，由于∈,

故適合條件的的最大值為1.  ------------------------12分

 

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）, 是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱，

所以函數(shù)圖象的對稱中心即為.                         -----------------2分

,其圖象頂點坐標(biāo)為

所以函數(shù)圖象的對稱中心與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點橫坐標(biāo)相同. -----------------4分

（Ⅱ）令得.

當(dāng)變化時,變化情況如下表:

0

0

極大值

極小值

                                                            

時,有極大值2，

,曲線在點處的切線的斜率.

直線的方程為                                   -----------------6分

曲線在點處的切線的斜率.

直線的方程為

又曲線在點處的切線的斜率.

直線的方程為.

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得，

.-----------------10分 

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得,

.

,

所以. -----------------12分

圖象如右：

 

 

 

 

 

 

 

22．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）過點作垂直直線于點

依題意得：，

所以動點的軌跡為是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線， 

即曲線的方程是                      ---------------------4分

（Ⅱ）解法一：設(shè)、、，則

由知，， ∴，

又∵切線AQ的方程為：，注意到

切線AQ的方程可化為：，

由在切線AQ上， ∴

所以點在直線上；

同理，由切線BQ的方程可得：.

所以點在直線上；

可知，直線AB的方程為：，

即直線AB的方程為：，

∴直線AB必過定點.     ------------------------12分

 

（Ⅱ）解法二：設(shè)，切點的坐標(biāo)為，則

由知，，得切線方程：.

即為：，又∵在切線上，

所以可得：，解之得：.

所以切點，

∴.

故直線AB的方程為：

化簡得：

即直線AB的方程為：

∴直線AB必過定點.

 


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