題目列表(包括答案和解析)
(08年昆明市適應(yīng)考試)(12分)設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線:相切. 記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線的切線(為切點(diǎn)),
證明:直線必過(guò)定點(diǎn)并指出定點(diǎn)坐標(biāo).
(09年萊西一中模擬文)(12分)
設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線:相切,記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線的切線(為切點(diǎn)),
證明:直線 必過(guò)定點(diǎn)并指出定點(diǎn)坐標(biāo).
[選做題]本題包括A、B、C、D四小題,請(qǐng)選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做,則按作答的前兩題評(píng)分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
A. 選修4-1:幾何證明選講
AB是圓O的直徑,D為圓O上一點(diǎn),過(guò)D作圓O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,若DA=DC,求證:AB=2BC。
B. 選修4-2:矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)。設(shè)k為非零實(shí)數(shù),矩陣M=,N=,點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1,△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍,求k的值。
C. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求實(shí)數(shù)a的值。
D. 選修4-5:不等式選講
設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù),求證:。
[必做題]第22題、第23題,每題10分,共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
選答題(本小題滿分10分)(請(qǐng)考生在第22、23、24三道題中任選一題做答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。注意所做題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致,并在答題卡指定區(qū)域答題。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。)
22.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知是⊙的切線,為切點(diǎn),是⊙的割線,與⊙交于兩點(diǎn),圓心在的內(nèi)部,點(diǎn)是的中點(diǎn)。
(1)證明四點(diǎn)共圓;
(2)求的大小。
23.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程[來(lái)源:ZXXK]
已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角。
(1)寫出直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn),求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。
24.選修4—5:不等式證明選講
若不等式與不等式同解,而的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.B
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.2 14. 15. 16.③④
三、解答題(共70分)
17.(本小題滿分10分)
解:(Ⅰ)由 可得:
又
. --------------------------------5分
(Ⅱ),
. ---------------------------------10分
18.(本小題滿分12分)
解: 設(shè)A隊(duì)得分為2分的事件為,
(Ⅰ)∴. ------------------4分
(Ⅱ)設(shè)A隊(duì)得分不少于2分的事件為M , B隊(duì)得分不多于2分的事件為N,
由(Ⅰ)得A隊(duì)得分為2分的事件為, A隊(duì)得分為3分的事件為,
B隊(duì)得分為3分的事件為,
∴ - ----------------- 9分
. ------------------ 12分
19.(本小題滿分12分)
解法一、
(Ⅰ)連結(jié)交于點(diǎn)O,
∵平面,平面∩平面
∴
又∵是的中點(diǎn)
∴ 是的中點(diǎn). ------------------6分
(Ⅱ)作 ,垂足為,連結(jié)
面
平面
∴是在平面上的射影
∴
∴是二面角的平面角
∵,
在直角三角形中,
,
二面角的大小為. ------------------12分
解法二、
(Ⅰ)建立如圖所示空間坐標(biāo)系
則,
平面的法向量為由
得,
平面 ,
.
所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
(Ⅱ)平面的法向量,設(shè)平面的法向量為. 則
二面角的大小為.
20.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由得:,所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為
. ------------------------4分
(Ⅱ)由得:
從而
故數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列,又因是中的最小項(xiàng),要使恒成立,
則只需 成立即可,由此解得,由于∈,
故適合條件的的最大值為1. ------------------------12分
21.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ), 是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心即為. -----------------2分
,其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為
所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同. -----------------4分
(Ⅱ)令得.
當(dāng)變化時(shí),變化情況如下表:
0
0
極大值
極小值
時(shí),有極大值2,
,曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.
直線的方程為 -----------------6分
曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.
直線的方程為
又曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.
直線的方程為.
聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ,解得,
.-----------------10分
聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ,解得,
.
,
所以. -----------------12分
圖象如右:
22.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)過(guò)點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)
依題意得:,
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,
即曲線的方程是 ---------------------4分
(Ⅱ)解法一:設(shè)、、,則
由知,, ∴,
又∵切線AQ的方程為:,注意到
切線AQ的方程可化為:,
由在切線AQ上, ∴
所以點(diǎn)在直線上;
同理,由切線BQ的方程可得:.
所以點(diǎn)在直線上;
可知,直線AB的方程為:,
即直線AB的方程為:,
∴直線AB必過(guò)定點(diǎn). ------------------------12分
(Ⅱ)解法二:設(shè),切點(diǎn)的坐標(biāo)為,則
由知,,得切線方程:.
即為:,又∵在切線上,
所以可得:,解之得:.
所以切點(diǎn),
∴.
故直線AB的方程為:
化簡(jiǎn)得:
即直線AB的方程為:
∴直線AB必過(guò)定點(diǎn).
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