證明:直線 必過(guò)定點(diǎn)并指出定點(diǎn)坐標(biāo). 昆明市2008屆高三適應(yīng)性考試 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(08年昆明市適應(yīng)考試)(12分)設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線相切. 記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線的切線為切點(diǎn)),

證明:直線必過(guò)定點(diǎn)并指出定點(diǎn)坐標(biāo).

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(09年萊西一中模擬文)(12分)

設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線相切,記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線的切線為切點(diǎn)),

證明:直線 必過(guò)定點(diǎn)并指出定點(diǎn)坐標(biāo).

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 [選做題]本題包括A、B、C、D四小題,請(qǐng)選定其中兩題并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做,則按作答的前兩題評(píng)分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

A. 選修4-1:幾何證明選講

 

AB是圓O的直徑,D為圓O上一點(diǎn),過(guò)D作圓O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,若DA=DC,求證:AB=2BC。

B. 選修4-2:矩陣與變換

 

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)。設(shè)k為非零實(shí)數(shù),矩陣M=,N=,點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1,△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍,求k的值。

C. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

 

在極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求實(shí)數(shù)a的值。

 

D. 選修4-5:不等式選講

 

設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù),求證:

 

[必做題]第22題、第23題,每題10分,共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

 

 

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選答題(本小題滿分10分)(請(qǐng)考生在第22、23、24三道題中任選一題做答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。注意所做題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致,并在答題卡指定區(qū)域答題。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。)

 

22.選修4-1:幾何證明選講

       如圖,已知是⊙的切線,為切點(diǎn),是⊙的割線,與⊙交于兩點(diǎn),圓心的內(nèi)部,點(diǎn)的中點(diǎn)。

  

(1)證明四點(diǎn)共圓;

   (2)求的大小。

 

23.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程[來(lái)源:ZXXK]

       已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角。

   (1)寫出直線的參數(shù)方程;

   (2)設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn),求點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之積。

24.選修4—5:不等式證明選講

       若不等式與不等式同解,而的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

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選答題(本小題滿分10分)(請(qǐng)考生在第22、23、24三道題中任選一題做答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。注意所做題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致,并在答題卡指定區(qū)域答題。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。)
22.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知是⊙的切線,為切點(diǎn),是⊙的割線,與⊙交于兩點(diǎn),圓心的內(nèi)部,點(diǎn)的中點(diǎn)。
  
(1)證明四點(diǎn)共圓;
(2)求的大小。
23.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角
(1)寫出直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn),求點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之積。
24.選修4—5:不等式證明選講
若不等式與不等式同解,而的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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一、選擇題(每小題5分,共60分)

1.D  2.A   3.D   4.D   5.A   6.C   7.B   8.B   9.C   10.A    11.C    12.B

 

二、填空題(每小題5分,共20分)

13.2   14.   15.   16.③④

 

三、解答題(共70分)

17.(本小題滿分10分)

解:(Ⅰ)由  可得:

     又   

 .                                  --------------------------------5分

(Ⅱ),

    

.                                    ---------------------------------10分

 

18.(本小題滿分12分)

解: 設(shè)A隊(duì)得分為2分的事件為,

(Ⅰ)∴.             ------------------4分

(Ⅱ)設(shè)A隊(duì)得分不少于2分的事件為M B隊(duì)得分不多于2分的事件為N,

由(Ⅰ)得A隊(duì)得分為2分的事件為, A隊(duì)得分為3分的事件為

B隊(duì)得分為3分的事件為,

         -   ----------------- 9分

  .                    ------------------ 12分

 

19.(本小題滿分12分)

解法一、

(Ⅰ)連結(jié)于點(diǎn)O,

平面,平面∩平面

又∵的中點(diǎn)

的中點(diǎn). ------------------6分

(Ⅱ)作 ,垂足為,連結(jié)

     

平面

      ∴在平面上的射影

      ∴

      ∴是二面角的平面角

,

在直角三角形中,

,

二面角的大小為.   ------------------12分

解法二、

(Ⅰ)建立如圖所示空間坐標(biāo)系

,

平面的法向量為

,

平面 ,

.

所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

(Ⅱ)平面的法向量,設(shè)平面的法向量為. 則

二面角的大小為.

 

20.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)由得:,所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為

  .  ------------------------4分

(Ⅱ)由得:

從而

故數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列,又因中的最小項(xiàng),要使恒成立,

則只需 成立即可,由此解得,由于,

故適合條件的的最大值為1.  ------------------------12分

 

21.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ), 是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心即為.                         -----------------2分

,其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為

所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同. -----------------4分

(Ⅱ)令.

當(dāng)變化時(shí),變化情況如下表:

0

0

極大值

極小值

                                                            

時(shí),有極大值2,

,曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.

直線的方程為                                   -----------------6分

曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.

直線的方程為

又曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.

直線的方程為.

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ,解得

.-----------------10分 

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ,解得,

.

,

所以. -----------------12分

圖象如右:

 

 

 

 

 

 

 

22.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)過(guò)點(diǎn)垂直直線于點(diǎn)

依題意得:

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線, 

即曲線的方程是                      ---------------------4分

(Ⅱ)解法一:設(shè)、、,則

知,, ∴,

又∵切線AQ的方程為:,注意到

切線AQ的方程可化為:,

在切線AQ上, ∴

所以點(diǎn)在直線上;

同理,由切線BQ的方程可得:.

所以點(diǎn)在直線上;

可知,直線AB的方程為:,

即直線AB的方程為:

∴直線AB必過(guò)定點(diǎn).     ------------------------12分

 

(Ⅱ)解法二:設(shè),切點(diǎn)的坐標(biāo)為,則

知,,得切線方程:.

即為:,又∵在切線上,

所以可得:,解之得:.

所以切點(diǎn),

.

故直線AB的方程為:

化簡(jiǎn)得:

即直線AB的方程為:

∴直線AB必過(guò)定點(diǎn).

 


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