③圖象關(guān)于直線對(duì)稱, ④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.正確的命題個(gè)數(shù)為(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)
(x∈R),有下列命題:
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍;
②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-
π
6
)
;
③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
6
,0)
對(duì)稱;
④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對(duì)稱.
其中正確的命題的序號(hào)是
 
.(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)

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關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R),有下列命題:
①y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-
π
6
);
②y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù);
③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
π
6
,0)
對(duì)稱;
④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對(duì)稱.
其中正確的命題的序號(hào)是
 

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關(guān)于f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)
,有下列命題:
①y=f(x)圖象關(guān)于直線x=-
12
對(duì)稱
②y=f(x)圖象關(guān)于(-
π
6
,0)對(duì)稱;
③y=f(x)圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的連線與x軸的交點(diǎn)一定在y=f(x)的圖象上.
其中正確命題的序號(hào)有
 

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關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(πx+
π
3
),x∈R,有下列命題:
①對(duì)任意x∈R,有f(x+1)=-f(x)成立;
②y=f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為-4;
③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
1
3
,0)對(duì)稱;
④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱.
其中正確的命題的序號(hào)是
 
.(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上.)

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關(guān)于函數(shù)f(x)=
1
tan2x+cot2x
,有下列命題:①周期是
π
2
;②y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-
π
8
對(duì)稱;③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
4
,0)對(duì)稱;④在區(qū)間[-
π
8
,
π
8
]
上單調(diào)遞減.其中正確命題的序號(hào)是
 

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一、選擇題(每小題5分,共60分)

1.A   2.A   3.B   4.D   5.C   6.C   7.B   8.B   9.B   10.D   11.C    12.D

 

二、填空題(每小題5分,共20分)

13.2     14.    15.    16.③④

 

三、解答題(共70分)

17. (本小題滿分10分)

解:(Ⅰ)由  可得:

     又     ;        ………………………… 5分

(Ⅱ),

    

.                               ………………………………………… 10分

 

 

18.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)設(shè)A隊(duì)得分為2分的事件為,

  ………… 4分

(Ⅱ)的可能取值為3 , 2 , 1 , 0 ;   

,    ,    , ,  

0

1

2

3

的分布列為:                          

                       

                                                                                                            

………… 8分

      于是 , ……………… 9分

,    ∴     ……………………… 11分

由于, 故B隊(duì)比A隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).    ……………………… 12分

 

19.(本小題滿分12分)

解法一

(Ⅰ)連結(jié)

     ∵平面,平面∩平面

又∵的中點(diǎn)

的中點(diǎn)

    ∵

是二面角的平面角.

,

    在直角三角形中,   ………… 6分

(Ⅱ)解:過,垂足為,連結(jié),

是三角形的中位線,

,又

     ∴平面

在平面上的射影,

又∵,由三垂線定理逆定理,得

為二面角的平面角

在直角三角形中,

   

    ∴二面角的大小為.      ……………… 12分

 

解法二:

(Ⅰ)建立如圖所示空間坐標(biāo)系,則,

,

平面的法向量為

,

平面 ,.

所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

平面的法向量,

(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為,平面的法向量

,

∵二面角為銳角

∴二面角的大小為

 

 

 

20.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)的定義域?yàn)?sub>.

,令得:

所以內(nèi)為增函數(shù),在內(nèi)為減函數(shù).     ……………… 6分

  (Ⅱ)由題意得:,

為遞增函數(shù),;

為遞增函數(shù),

的取值范圍為.                                  ……………… 12分

 

21. (本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)過點(diǎn)垂直直線于點(diǎn)

依題意得:,

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,

即曲線的方程是                                ………………………4分

(Ⅱ)設(shè)、 ,  ,則

知,, ∴,

又∵切線AQ的方程為:,注意到

切線AQ的方程可化為:;

在切線AQ上, ∴    

于是在直線

同理,由切線BQ的方程可得:   

于是在直線

所以,直線AB的方程為:

又把代入上式得:

∴直線AB的方程為:

∴直線AB必過定點(diǎn).              ………………………12分

(Ⅱ)解法二:設(shè),切點(diǎn)的坐標(biāo)為,則

知,,得切線方程:

即為:,又∵在切線上,

所以可得:,又把代入上式得:

,解之得:

故直線AB的方程為:

化簡(jiǎn)得:

∴直線AB的方程為:

∴直線AB必過定點(diǎn).

 

22.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)由

        得:

①-②得,

即有,

數(shù)列是從第二項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列

  即, ……………………5分

滿足該式, .  ……………………6分

(Ⅱ)  ,   要使恒成立

恒成立

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),恒成立,而的最小值為   

                             ………………………………………………10分

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),恒成立,而的最大值為 

所以,存在,使得對(duì)任意都有.  ……………………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案