②平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面上三個(gè)力
F1
、
F2
、
F3
作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，|
F1
|=1 N，|
F2
|=
6
+
2
2
 N，
F1
與
F2
的夾角為45°，求：
（1）
F3
的大小；
（2）
F3
與
F1
夾角的大小．

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平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)，回答下列三個(gè)問題：
（1）試寫出將
a
用
b
，
c
表示的表達(dá)式；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）若向量
d
滿足(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)，且|
d
-
a
|=
26
，求
d
．

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13、平面幾何中，正三角形中任一點(diǎn)到三條邊的距離之和為定值．類比這一性質(zhì)，在空間中相應(yīng)的結(jié)論是：
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個(gè)定值”；或“正多面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個(gè)定值”．
．

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平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），A（
3
c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)（其中a2-b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條定直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．

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16、平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：
充要條件①
三組對(duì)面分別平行的四棱柱為平行六面體
；
充要條件②
平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分；
．
（寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.A   2.A   3.B   4.D   5.C   6.C   7.B   8.B   9.B   10.D   11.C    12.D

 

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.2     14.    15.    16.③④

 

三、解答題（共70分）

17. （本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）由  可得：

     又     ;        ………………………… 5分

（Ⅱ），

    

.                               ………………………………………… 10分

 

 

18．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)A隊(duì)得分為2分的事件為,

∴  ………… 4分

（Ⅱ）的可能取值為3 , 2 , 1 , 0 ;   

,    ,    , ,  

0

1

2

3

∴的分布列為:                          

                       

                                                                                                            

………… 8分

      于是 , ……………… 9分

∵ ,    ∴     ……………………… 11分

由于, 故B隊(duì)比A隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).    ……………………… 12分

 

19．（本小題滿分12分）

解法一

（Ⅰ）連結(jié)，

     ∵平面，平面∩平面

∴

又∵是的中點(diǎn)

∴是的中點(diǎn)

    ∵

∴，

∴是二面角的平面角.

，

    在直角三角形中，，   ………… 6分

（Ⅱ）解：過 作，垂足為，連結(jié)，

∵是三角形的中位線，

∴

∵面

∴面

∴，又

     ∴平面

為在平面上的射影，

又∵，由三垂線定理逆定理，得

∴為二面角的平面角

∵，

在直角三角形中，，

   

    ∴二面角的大小為.      ……………… 12分

 

解法二：

（Ⅰ）建立如圖所示空間坐標(biāo)系，則,

，

平面的法向量為由

得,

平面 ,.

所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

平面的法向量，，

即

（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，平面的法向量

，，

∵二面角為銳角

∴二面角的大小為

 

 

 

20．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?sub>.

，令得:

所以在內(nèi)為增函數(shù),在內(nèi)為減函數(shù).     ……………… 6分

  （Ⅱ）由題意得:,

為遞增函數(shù),;

為遞增函數(shù),

的取值范圍為.                                  ……………… 12分

 

21． （本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）過點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)

依題意得：，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，

即曲線的方程是                                ………………………4分

（Ⅱ）設(shè)、 ，  ，則

由知，， ∴，

又∵切線AQ的方程為：，注意到

切線AQ的方程可化為：；

由在切線AQ上， ∴    

于是在直線上

同理，由切線BQ的方程可得：   

于是在直線上

所以，直線AB的方程為：，

又把代入上式得：

∴直線AB的方程為：

∴直線AB必過定點(diǎn).              ………………………12分

（Ⅱ）解法二：設(shè)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

由知，，得切線方程：

即為：，又∵在切線上，

所以可得：，又把代入上式得：

，解之得：

∴，

故直線AB的方程為：

化簡得：

∴直線AB的方程為：

∴直線AB必過定點(diǎn).

 

22．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由①

        得：②

①-②得，

即有,

數(shù)列是從第二項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

  即， ……………………5分

而滿足該式， .  ……………………6分

（Ⅱ）  ，   要使恒成立

恒成立

即

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立，而的最小值為   

                             ………………………………………………10分

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立，而的最大值為 

或

所以，存在，使得對(duì)任意都有.  ……………………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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