證明:直線必過定點并指出定點坐標. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年昆明市適應考試）（12分）設點，動圓經(jīng)過點且和直線：相切. 記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設點為直線上的動點，過點作曲線的切線（為切點），

證明：直線必過定點并指出定點坐標.

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（09年萊西一中模擬文）（12分）

設點，動圓經(jīng)過點且和直線：相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設點為直線上的動點，過點作曲線的切線（為切點），

證明：直線 必過定點并指出定點坐標.

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 [選做題]本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做，則按作答的前兩題評分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A． 選修4-1：幾何證明選講

 

AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC。

B． 選修4-2：矩陣與變換

 

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。設k為非零實數(shù)，矩陣M=,N=，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值。

C． 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

 

在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值。

 

D． 選修4-5：不等式選講

 

設a、b是非負實數(shù)，求證：。

 

[必做題]第22題、第23題，每題10分，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

 

 

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選答題（本小題滿分10分）（請考生在第22、23、24三道題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。注意所做題號必須與所涂題目的題號一致，并在答題卡指定區(qū)域答題。如果多做，則按所做的第一題計分。）

 

22．選修4－1：幾何證明選講

       如圖，已知是⊙的切線，為切點，是⊙的割線，與⊙交于兩點，圓心在的內(nèi)部，點是的中點。

  

（1）證明四點共圓；

   （2）求的大小。

 

23．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程[來源:ZXXK]

       已知直線經(jīng)過點，傾斜角。

   （1）寫出直線的參數(shù)方程；

   （2）設與曲線相交于兩點，求點到兩點的距離之積。

24．選修4—5：不等式證明選講

       若不等式與不等式同解，而的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍。

 

 

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選答題（本小題滿分10分）（請考生在第22、23、24三道題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。注意所做題號必須與所涂題目的題號一致，并在答題卡指定區(qū)域答題。如果多做，則按所做的第一題計分。）
22．選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知是⊙的切線，為切點，是⊙的割線，與⊙交于兩點，圓心在的內(nèi)部，點是的中點。
  
（1）證明四點共圓；
（2）求的大小。
23．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線經(jīng)過點，傾斜角。
（1）寫出直線的參數(shù)方程；
（2）設與曲線相交于兩點，求點到兩點的距離之積。
24．選修4—5：不等式證明選講
若不等式與不等式同解，而的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍。

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.A   2.A   3.B   4.D   5.C   6.C   7.B   8.B   9.B   10.D   11.C    12.D

 

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.2     14.    15.    16.③④

 

三、解答題（共70分）

17. （本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）由  可得：

     又     ;        ………………………… 5分

（Ⅱ），

    

.                               ………………………………………… 10分

 

 

18．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設A隊得分為2分的事件為,

∴  ………… 4分

（Ⅱ）的可能取值為3 , 2 , 1 , 0 ;   

,    ,    , ,  

0

1

2

3

∴的分布列為:                          

                       

                                                                                                            

………… 8分

      于是 , ……………… 9分

∵ ,    ∴     ……………………… 11分

由于, 故B隊比A隊實力較強.    ……………………… 12分

 

19．（本小題滿分12分）

解法一

（Ⅰ）連結，

     ∵平面，平面∩平面

∴

又∵是的中點

∴是的中點

    ∵

∴，

∴是二面角的平面角.

，

    在直角三角形中，，   ………… 6分

（Ⅱ）解：過 作，垂足為，連結，

∵是三角形的中位線，

∴

∵面

∴面

∴，又

     ∴平面

為在平面上的射影，

又∵，由三垂線定理逆定理，得

∴為二面角的平面角

∵，

在直角三角形中，，

   

    ∴二面角的大小為.      ……………… 12分

 

解法二：

（Ⅰ）建立如圖所示空間坐標系，則,

，

平面的法向量為由

得,

平面 ,.

所以點是棱的中點.

平面的法向量，，

即

（Ⅱ）設平面的法向量為，平面的法向量

，，

∵二面角為銳角

∴二面角的大小為

 

 

 

20．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）的定義域為.

，令得:

所以在內(nèi)為增函數(shù),在內(nèi)為減函數(shù).     ……………… 6分

  （Ⅱ）由題意得:,

為遞增函數(shù),;

為遞增函數(shù),

的取值范圍為.                                  ……………… 12分

 

21． （本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）過點作垂直直線于點

依題意得：，

所以動點的軌跡為是以為焦點，直線為準線的拋物線，

即曲線的方程是                                ………………………4分

（Ⅱ）設、 ，  ，則

由知，， ∴，

又∵切線AQ的方程為：，注意到

切線AQ的方程可化為：；

由在切線AQ上， ∴    

于是在直線上

同理，由切線BQ的方程可得：   

于是在直線上

所以，直線AB的方程為：，

又把代入上式得：

∴直線AB的方程為：

∴直線AB必過定點.              ………………………12分

（Ⅱ）解法二：設，切點的坐標為，則

由知，，得切線方程：

即為：，又∵在切線上，

所以可得：，又把代入上式得：

，解之得：

∴，

故直線AB的方程為：

化簡得：

∴直線AB的方程為：

∴直線AB必過定點.

 

22．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由①

        得：②

①-②得，

即有,

數(shù)列是從第二項為，公比為的等比數(shù)列

  即， ……………………5分

而滿足該式， .  ……………………6分

（Ⅱ）  ，   要使恒成立

恒成立

即

當為奇數(shù)時，恒成立，而的最小值為   

                             ………………………………………………10分

當為偶數(shù)時，恒成立，而的最大值為 

或

所以，存在，使得對任意都有.  ……………………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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