5．關(guān)于函數(shù)f(x)=lg(x≠0.x∈R).有下列命題: ①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱, ②當(dāng)x＞0時.f(x)是增函數(shù),當(dāng)x＜0時.f(x)是減函數(shù), ③函數(shù)f(x)的最小值是lg2, ④當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時.f((x)是增函數(shù)． 其中正確的命題的序號是 (把你認(rèn)為正確命題的序號都填上) [典型例題]: 例1．已知.1)比較與的大小, 2)若0＜a＜b..求證:ab＜1 例2．已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)的圖象交于A.B二點(diǎn).分別過點(diǎn)A.B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C.D二點(diǎn). 1)證明:點(diǎn)C.D和原點(diǎn)在同一直線上, 2)當(dāng)BC平行x軸時.求點(diǎn)A的坐標(biāo), 例3．定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足且對任意x.y∈R都有 f求證f(x)為奇函數(shù), (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立.求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 例4．已知是定義在上的奇函數(shù).且.若...有,(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性.并證明你的結(jié)論, (2) ⑵解不等式 (3)若≤對所有的.恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍. [命題展望]: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

關(guān)于函數(shù)f(x)＝lg(x≠0，x∈R)有下列命題：

①函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱；

②當(dāng)x＞0時f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x＜0時f(x)是減函數(shù)；

③函數(shù)f(x)的最小值是lg2；

④當(dāng)x＞1時f(x)沒有反函數(shù)．

其中正確命題的序號是________(注：把你認(rèn)為正確的序號都填上)

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下列命題中：
①f（x）的圖象與f（-x）關(guān)于y軸對稱．
②f（x）的圖象與-f（-x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
③y=|lgx|與y=lg|x|的定義域相同，它們都只有一個零點(diǎn)．
④二次函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（2+x）并且有最小值，則f（0）＜f（5）．
⑤若定義在R上的奇函數(shù)f（x），有f（3+x）=-f（x），則f（2010）=0
其中所有正確命題的序號是
①②④⑤
①②④⑤
．

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下列命題中：
（1）方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則a＜0；
（2）函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是m∈（0，4）；
（3）若函數(shù)y=
x2+ax+2
在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a∈[-3，-2]；
（4）若函數(shù)f（3x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=
1
3
對稱．
（5）若對于任意x∈（1，3）不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
其中的真命題是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）
（寫出所有真命題的編號）．

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下列命題中：
（1）方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則a＜0；
（2）函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是m∈（0，4）；
（3）若函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a∈[-3，-2]；
（4）若函數(shù)f（3x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線數(shù)學(xué)公式對稱．
（5）若對于任意x∈（1，3）不等式x2-ax+2＜0恒成立，則數(shù)學(xué)公式；
其中的真命題是________（寫出所有真命題的編號）．

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下列命題中：
①f（x）的圖象與f（-x）關(guān)于y軸對稱．
②f（x）的圖象與-f（-x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
③y=|lgx|與y=lg|x|的定義域相同，它們都只有一個零點(diǎn)．
④二次函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（2+x）并且有最小值，則f（0）＜f（5）．
⑤若定義在R上的奇函數(shù)f（x），有f（3+x）=-f（x），則f（2010）=0
其中所有正確命題的序號是    ．

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