不計重力的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場和垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時都做曲線運動.但有區(qū)別:帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場.在電場中做勻變速曲線運動,垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場.則做變加速曲線運動． [例1]一帶電粒子以初速度V0垂直于勻強(qiáng)電場E 沿兩板中線射入.不計重力.由C點射出時的速度為V.若在兩板間加以垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場.粒子仍以V0入射.恰從C關(guān)于中線的對稱點D射出.如圖所示.則粒子從D點射出的速度為多少? 解析:粒子第一次飛出極板時.電場力做正功.由動能定理可得電場力做功為W1=m(V2-v02)/2--①.當(dāng)兩板間加以垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場后.粒子第二次飛出極板時.洛侖茲力對運動電荷不做功.但是粒子從與C點關(guān)于中線的對稱點射出.洛侖茲力大于電場力.由于對稱性.粒子克服電場力做功.等于第一次電場力所做的功.由動能定理可得W2=m(V02-VD2)/2--②.W1=W2.由 ①②③式得VD= 點評:凡是涉及到帶電粒子的動能發(fā)生了變化.均與洛侖茲力無關(guān).因為洛侖茲力對運動電荷永遠(yuǎn)不做功. [例2]如圖所示.豎直兩平行板P.Q.長為L.兩板間電壓為U.垂直紙面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電場和磁場均勻分布在兩板空間內(nèi).今有帶電量為Q.質(zhì)量為m的帶正電的油滴.從某高度處由靜止落下.從兩板正中央進(jìn)入兩板之間.剛進(jìn)入時油滴受到的磁場力和電場力相等.此后油滴恰好從P板的下端點處離開兩板正對的區(qū)域.求(1)油滴原來靜止下落的位置離板上端點的高度h.(2)油滴離開板間時的速度大小. 解析:(1)油滴在進(jìn)入兩板前作自由落體運動.剛進(jìn)入兩板之間時的速度為V0.受到的電場力與磁場力相等.則qv0B＝qU／d.v0＝U／Bd= .h=U2／2gB2d2 (2)油滴進(jìn)入兩板之間后.速度增大.洛侖茲力在增大.故電場力小于洛侖茲力.油滴將向P板偏轉(zhuǎn).電場力做負(fù)功.重力做正功.油滴離開兩板時的速度為Vx .由動能定理mg(h+L)-q U／2=mVx 2/2. 點評:(1)根據(jù)帶電油滴進(jìn)入兩板時的磁場力與電場力大小相等求出油滴下落時到板上端的高度,(2)油滴下落過程中的速度在增大.說明了洛侖茲力增大.油滴向P板偏轉(zhuǎn).電場力做負(fù)功． [例3]如圖所示.在空間有勻強(qiáng)磁場.磁感強(qiáng)度的方向垂直紙面向里.大小為B.光滑絕緣空心細(xì)管MN的長度為h.管內(nèi)M端有一質(zhì)量為m.帶正電q的小球P.開始時小球P相對管靜止.管帶著小球P沿垂直于管長度方向的恒定速度u向圖中右方運動．設(shè)重力及其它阻力均可忽略不計．(1)當(dāng)小球P相對管上升的速度為v時.小球上升的加速度多大?(2)小球P從管的另一端N離開管口后.在磁場中作圓周運動的圓半徑R多大?(3)小球P在從管的M端到N端的過程中.管壁對小球做的功是多少? 解析:(1)設(shè)此時小球的合速度大小為v合.方向與u的夾角為θ 有--① cosθ=u/v合=u/ ---② 此時粒子受到的洛倫茲力f和管壁的彈力N如所示.由牛頓第二定律可求此時小球上升的加速度為:a=fcosθ=qv合Bcosθ/m---③ 聯(lián)立①②③解得:a=quB/m (2)由上問a知.小球上升加速度只與小球的水平速度u有關(guān).故小球在豎直方向上做加速運動．設(shè)小球離開N端管口時的豎直分速度為vy.由運動學(xué)公式得 此時小球的合速度 故小球運動的半徑為 (3)因洛化茲力對小球做的功為零.由動能定理得管壁對小球做的功為: W=½mv2-½mu2=quBh [例4]在兩塊平行金屬板A.B中.B板的正中央有一α粒子源.可向各個方向射出速率不同的α粒子.如圖所示．若在A.B板中加上UAB＝U0的電壓后.A板就沒有α粒子射到.U0是α粒子不能到達(dá)A板的最小電壓．若撤去A.B間的電壓.為了使α粒子不射到A板.而在A.B之間加上勻強(qiáng)磁場.則勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B必須符合什么條件(已知α粒子的荷質(zhì)比m／q=2．l×10-8kg/C.A.B間的距離d＝10cm.電壓U0=4．2×104V)? 解析:α粒子放射源向各個方向射出速率不同的α粒子.設(shè)最大的速率為vm.則各個方向都有速率為vm的α粒子．當(dāng)A.B板加了電壓后.A.B兩板間的電壓阻礙α粒子到達(dá)A板.其方向是垂直兩板并由A板指向B板. 在無電場時.α粒子在沿B向A板運動方向上有d=vcosθt---①.其中θ是α粒子速度與垂直兩板的直線的夾角．在①式中最容易到達(dá)A板的α粒子應(yīng)有θ＝0.v＝vm.即其速度方向由B極指向A板.且速率最大的α粒子.這些α粒子若達(dá)不到A板.其余的α粒子均達(dá)不到A板．由動能定理可得qU0＝mvm2／2---②, 若撤去電場.在A.B間加上勻強(qiáng)磁場.這些α粒子將做勻速圓周運動.其半徑為R.R=mv/qB--③.由③式可知.在B一定的條件下.v越大.R越大.越容易打到A板,反之.當(dāng)v值取最大值vm后.若所有具有vm的α粒子不能達(dá)到A板.則所有的α粒子均不能達(dá)到A板．在所有方向上的α粒子中.它們的軌跡剛好與A板相切的情況如圖所示．在圖中與A板相切的軌跡中最小半徑為R3.若R3是具有速率為vm的α粒子的半徑.則其它具有vm的α粒子均不能到達(dá) A板．若令R3為最小值Rmin時.即圖中Rmin= d／2是所有α粒子中軌跡與A板相切的最小半徑.將其代入③式后得d／2=mvm/qBmin--④.由②④兩式可得Bmin=2／d=0．84T.所以.A.B兩板之間應(yīng)加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場.且磁感強(qiáng)度 B ≥0．84 T時.所有的α粒子均不能到達(dá)A板． 規(guī)律方法 1.帶電粒子在磁場中運動的圓心.半徑及時間的確定 (1)用幾何知識確定圓心并求半徑． 因為F方向指向圓心.根據(jù)F一定垂直v.畫出粒子運動軌跡中任意兩點的F或半徑方向.其延長線的交點即為圓心.再用幾何知識求其半徑與弦長的關(guān)系． (2)確定軌跡所對應(yīng)的圓心角.求運動時間． 先利用圓心角與弦切角的關(guān)系.或者是四邊形內(nèi)角和等于3600計算出圓心角θ的大小.再由公式t=θT/3600可求出運動時間． (3)注意圓周運動中有關(guān)對稱的規(guī)律． 如從同一邊界射入的粒子.從同一邊界射出時.速度與邊界的夾角相等,在圓形磁場區(qū)域內(nèi).沿徑向射入的粒子.必沿徑向射出． [例5]如圖所示.一束電子以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.寬度為d的勻強(qiáng)磁場中.穿過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是300.則電子的質(zhì)量是 .穿過磁場的時間是 . 解析:電子在磁場中運動.只受洛倫茲力作用.故其軌跡是圓弧一部分.又因為f⊥v.故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛倫茲力指向交點上.如圖中的O點.由幾何知識知.AB間圓心角θ=300.OB為半徑．所以r=d/sin300=2d． 又由r=得m＝2dBe／v． 又因為AB圓心角是300.所以穿過時間 t=T=×=． [例6]如圖所示.一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場.下列判斷正確的是 A.電子在磁場中運動時間越長.其軌跡線越長 B．電子在磁場中運動時間越長.其軌跡線所對應(yīng)的圓心角越大 C．在磁場中運動時間相同的電子.其軌跡線一定重合 D．電子的速率不同.它們在磁場中運動時間一定不相同 解析:在圖中畫出了不同速率的電子在磁場中的軌跡.由前面的知識點可知軌跡的半徑R=mv／qB.說明了半徑的大小與電子的速率成正比．但由于電子在磁場中運動時間的長短僅與軌跡所對應(yīng)的圓心角大小有關(guān).故可判斷圖中五條軌跡線所對應(yīng)的運動時間關(guān)系有t5＝t4＝t3＞t2＞t1顯然.本題選項中只有B正確． 點評:本題所考查的是帶電粒子在矩形磁場中運動的軌跡與相應(yīng)的運動時間的關(guān)系問題．不同速率的電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角大小(也就是在磁場中運動時間的長短).由知識點中的周期表達(dá)式看來與半徑是沒有關(guān)系的.但由于磁場區(qū)域的邊界條件的限制.由圖說明了半徑不同.帶電粒子離開磁場時速度方向變化可能不同.也可能相同．由周期關(guān)系式必須明確的一點是:帶電粒子在磁場中運動的時間長短決定于軌跡所對應(yīng)的圓心角． [例7]如圖所示.半徑R=10cm的圓形區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)系原點O.磁感強(qiáng)度B＝0．332 T.方向垂直于紙面向里.在O處有一放射源 S.可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3．2×106m/s的α粒子．已知α粒子的質(zhì)量m= 6．64×10-27 kg.電量q=3．2 ×10-19 C． (1)畫出α粒子通過磁場空間做圓周運動的圓心的軌跡．(2)求出α粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角θ．(3)再以過O點并垂直紙面的直線為軸旋轉(zhuǎn)磁場區(qū)域.能使穿過磁場區(qū)域且偏轉(zhuǎn)角最大的α粒子射到正方向的y軸上.則圓形磁場直徑OA至少應(yīng)轉(zhuǎn)過多大的角度β． 解析:(l)α粒子的速度相同.在同一勻強(qiáng)磁場中運動的半徑相同.均由洛侖茲力提供向心力 f= qvB=mv2／r.r＝mv／Qb=20cm 所以α粒子的圓心與S的距離均為r.其圓心的軌跡為以S為圓心.以20cm為半徑的一段圓弧.如圖所示． (2)由于α粒子的軌道半徑r大于磁場區(qū)域的半徑R.α粒子最長的軌跡所對應(yīng)的弦為2R=r=20cm時.α粒子在磁場中最大的偏轉(zhuǎn)角的軌跡就是α粒子在磁場中最長的軌跡線.由于最長的軌跡線的弦長與其軌跡半徑相等.所以偏轉(zhuǎn)角的最大值為θ=600 中可知α粒子的最大偏轉(zhuǎn)角為600,且所對的弦為OA.故α粒子在磁場軌跡的入射點O和出射點A與其軌跡圓心O1的連線和OA組成一個正三角形.也就是α粒子離開磁場時與x軸正方向的夾角γ＝300.如圖所示．要使偏轉(zhuǎn)角最大的α粒子離開磁場時能打在y軸的正方向上.則α粒子與x軸的正方向夾角γ/＞900.則OA繞過O點的水平軸至少要轉(zhuǎn)過β=γ/一γ＝600． 點評:帶電粒子在磁場中的軌跡不大于半圓時.要使帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角最大.就是要求帶電粒子在磁場中的軌跡線愈長.即所對應(yīng)的弦愈長．在圓形磁場中.只有直徑作為軌跡的弦長最長．所以要求帶電粒子進(jìn)入磁場時的入射點.離開磁場時的出射點的連線為圓形磁場區(qū)域的直徑．這是本題的難點.若是r＞R.情況就完全變了.這時帶電粒子在磁場中的軌跡可能大于半圓或等于半圓.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T=2πm／qB.這是一個與速度大小和半徑無關(guān)的物理量.也就是說在磁場中運動時間長短僅與軌跡所對圓心花怒放角有關(guān).在具體確定時還與磁場的邊界有關(guān).矩形的邊界和圓形的邊界是不相同的． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場或勻強(qiáng)磁場中時粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，稱這種電場為偏轉(zhuǎn)電場，這種磁場為偏轉(zhuǎn)磁場．下列說法錯誤的是（重力不計）（　�。�

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帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場或勻強(qiáng)磁場中時粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，稱這種電場為偏轉(zhuǎn)電場，這種磁場為偏轉(zhuǎn)磁場.下列說法錯誤的是（重力不計）:

A.欲把速度不同的同種帶電粒子分開，既可采用偏轉(zhuǎn)電場，也可采用偏轉(zhuǎn)磁場

B.欲把動能相同的質(zhì)子和α粒子分開，只能采用偏轉(zhuǎn)電場

C.欲把由靜止經(jīng)同一電場加速的質(zhì)子和α粒子分開，偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場均可采用

D.欲把初速度相同而比荷不同的帶電粒子分開，偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場均可采用

 

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帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場或勻強(qiáng)磁場中時粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，稱這種電場為偏轉(zhuǎn)電場，這種磁場為偏轉(zhuǎn)磁場．下列說法錯誤的是（重力不計）（　　）
A．欲把速度不同的同種帶電粒子分開，既可采用偏轉(zhuǎn)電場，也可采用偏轉(zhuǎn)磁場
B．欲把動能相同的質(zhì)子和α粒子分開，只能采用偏轉(zhuǎn)電場
C．欲把由靜止經(jīng)同一電場加速的質(zhì)子和α粒子分開，偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場均可采用
D．欲把初速度相同而比荷不同的帶電粒子分開，偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場均可采用

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帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場或勻強(qiáng)磁場中時粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，稱這種電場為偏轉(zhuǎn)電場，這種磁場為偏轉(zhuǎn)磁場．下列說法錯誤的是（重力不計）（ ）
A．欲把速度不同的同種帶電粒子分開，既可采用偏轉(zhuǎn)電場，也可采用偏轉(zhuǎn)磁場
B．欲把動能相同的質(zhì)子和α粒子分開，只能采用偏轉(zhuǎn)電場
C．欲把由靜止經(jīng)同一電場加速的質(zhì)子和α粒子分開，偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場均可采用
D．欲把初速度相同而比荷不同的帶電粒子分開，偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場均可采用

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帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場或勻強(qiáng)磁場中時粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，稱這種電場為偏轉(zhuǎn)電場，這種磁場為偏轉(zhuǎn)磁場.下列說法錯誤的是（重力不計）:
A．欲把速度不同的同種帶電粒子分開，既可采用偏轉(zhuǎn)電場，也可采用偏轉(zhuǎn)磁場
B．欲把動能相同的質(zhì)子和α粒子分開，只能采用偏轉(zhuǎn)電場
C．欲把由靜止經(jīng)同一電場加速的質(zhì)子和α粒子分開，偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場均可采用
D．欲把初速度相同而比荷不同的帶電粒子分開，偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場均可采用

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