已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)F．
（I）求橢圓E的方程；
（II）過坐標(biāo)平面上的點(diǎn)F'作拋物線c的兩條切線l₁和l₂，它們分別交拋物線C的另一條切線l₃于A，B兩點(diǎn)．
（i）若點(diǎn)F′恰好是點(diǎn)F關(guān)于-軸的對(duì)稱點(diǎn)，且l₃與拋物線c的切點(diǎn)恰好為拋物線的頂點(diǎn)（如圖），求證：△ABF′的外接圓過點(diǎn)F；
（ii）試探究：若改變點(diǎn)F′的位置，或切線l₃的位置，或拋物線C的開口大小，（i）中的結(jié)論是否仍然成立？由此給出一個(gè)使（i）中的結(jié)論成立的命題，并加以證明．

已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過點(diǎn)（，1）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）直線l分別切橢圓C與圓M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值．

已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過點(diǎn)（，1）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）直線l分別切橢圓C與圓M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值．

已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過點(diǎn)（，1）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）直線l分別切橢圓C與圓M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值．