17． 將3k個(gè)石子分成五堆．如果通過(guò)每次從其中3堆中各取走一個(gè)石子.而最后取完.則稱這樣的分法是“和諧的 ．試給出和諧分法的充分必要條件.并加以證明． 解: 分法是和諧的 充分必要條件 是 最多一堆石子的個(gè)數(shù)不超過(guò)k．--- 下面設(shè)五堆石子的個(gè)數(shù)分別為a,b,c,d,e(其中)． “必要性 的證明: 若分法是和諧的.則把a(bǔ)所對(duì)應(yīng)的石子取完至少要取a次.這a次每次都要取走3個(gè)石子．如果 .則.即把a(bǔ)所對(duì)應(yīng)的一堆取完時(shí).需取走的石子多于五堆石子的總數(shù)．矛盾．因此最多一堆石子的個(gè)數(shù)不能超過(guò)k．------- “充分性 的證明: (1) 當(dāng)時(shí).滿足“ 的分法只能是1.1.1.0.0．顯然這樣的分法是和諧的． (2) 假設(shè)時(shí).滿足“ 的分法是和諧的． (3) 當(dāng)時(shí).若.且分法a,b,c,d,e是不和諧的.則分法a-1,b-1,c-1, d, e也是不和諧的．由(2)及必要性的證明.可知． 因?yàn)?所以． 若.則有 ．這與 矛盾． 若.則有 .從而有.于是有 .這是不可能的．矛盾． 因此當(dāng)時(shí).分法a,b,c,d,e是和諧的．---------------- 【查看更多】

 

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將3k（k為正整數(shù)）個(gè)石子分成五堆。如果通過(guò)每次從其中3堆中各取走一個(gè)石子，而最后取完，則稱這樣的分法是“和諧的”。試給出和諧分法的充分必要條件，并加以證明。

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將3k（k為正整數(shù)）個(gè)石子分成五堆。如果通過(guò)每次從其中3堆中各取走一個(gè)石子，而最后取完，則稱這樣的分法是“和諧的”。試給出和諧分法的充分必要條件，并加以證明。

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