題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分13分）
已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直線
，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。
【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。
（本小題滿分13分）
已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直線
，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。
【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。
設(shè)拋物線
：
（
＞0）的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
，
為上一點(diǎn)，已知以為圓心，
為半徑的圓交于
,
兩點(diǎn).
(Ⅰ)若
,
的面積為
，求的值及圓的方程；
(Ⅱ)若，，三點(diǎn)在同一條直線
上，直線
與平行，且與只有一個公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.
【解析】設(shè)準(zhǔn)線于
軸的焦點(diǎn)為E，圓F的半徑為
，
則|FE|=，
=，E是BD的中點(diǎn)，
(Ⅰ) ∵，∴=
，|BD|=
，
設(shè)A(
，
)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=
，
∵的面積為，∴
=
=
=，解得=2，
∴F(0,1), FA|=
， ∴圓F的方程為：
；
(Ⅱ) 解析1∵，，三點(diǎn)在同一條直線上, ∴
是圓的直徑，
,
由拋物線定義知
，∴
，∴的斜率為
或－，
∴直線的方程為：
，∴原點(diǎn)到直線的距離
=
，
設(shè)直線的方程為：
，代入得，
，
∵與只有一個公共點(diǎn)，
∴
=
，∴
，
∴直線的方程為：
，∴原點(diǎn)到直線的距離
=
，
∴坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值為3.
解析2由對稱性設(shè)
，則
點(diǎn)
關(guān)于點(diǎn)對稱得：
得：
，直線
切點(diǎn)
直線
坐標(biāo)原點(diǎn)到
距離的比值為
| 1 |
| x+a |
| 1 |
| x+a |
| 1 |
| x+a |
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