(四)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).導(dǎo)函數(shù).導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系 (1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限,它是一個(gè)常數(shù),不是變數(shù). (2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)而言的,就是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù). (3)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值,這也是求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法之一. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)函數(shù)y=f（x），x∈[-5，5]的圖象如圖所示，該曲線在原點(diǎn)處的切線的方程為y=x，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）是減函數(shù)．給出下列四個(gè)命題：
①A，B是該圖象上的任意兩點(diǎn)，那么直線AB的斜率kAB∈（0，1）；
②點(diǎn)P是該圖象在第一象限內(nèi)的部分上的點(diǎn)，那么直線OP的斜率kOP∈（0，1）；
③對(duì)于?x1，x2∈[-5，5]，f（x1）+f（x2）≤2f（
x1+x2
2
）恒成立；
④對(duì)于?x∈[-5，5]，f（x）≤x．
其中所有真命題的序號(hào)是（　　）
A、①②③B、②③④
C、②④D、①③

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已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=
1
2
ax2+3x．
（1）設(shè)直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程
1
2
f（x2+1）+g（x）=3x+k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）滿足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分別是函數(shù)f（x）與g（x）的導(dǎo)函數(shù)；試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，F(xiàn)（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=數(shù)學(xué)公式ax2+3x．
（1）設(shè)直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程數(shù)學(xué)公式f（x2+1）+g（x）=3x+k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）滿足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分別是函數(shù)f（x）與g（x）的導(dǎo)函數(shù)；試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，F(xiàn)（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=ax2+3x．
（1）設(shè)直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程f（x2+1）+g（x）=3x+k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）滿足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分別是函數(shù)f（x）與g（x）的導(dǎo)函數(shù)；試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，F(xiàn)（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x．

(1)設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x[(x)－(x)]＝－3x2－(a＋6)x＋1．其中(x)，(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈(0，1]時(shí)，F(xiàn)(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由

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