(四)函數(shù)在點處的導數(shù).導函數(shù).導數(shù)之間的區(qū)別與闂備胶鍋ㄩ崕濠氭嚈瑜版帒鐒垫い鎺戯攻鐎氾拷【查看更多】

函數(shù)y=f（x），x∈[-5，5]的圖象如圖所示，該曲線在原點處的切線的方程為y=x，且導函數(shù)f′（x）是減函數(shù)．給出下列四個命題：
①A，B是該圖象上的任意兩點，那么直線AB的斜率k_AB∈（0，1）；
②點P是該圖象在第一象限內(nèi)的部分上的點，那么直線OP的斜率k_OP∈（0，1）；
③對于?x₁，x₂∈[-5，5]，f（x₁）+f（x₂）≤2f（

x1+x2

2

）恒成立；
④對于?x∈[-5，5]，f（x）≤x．
其中所有真命題的序號是（　　）

A、①②③	B、②③④
C、②④	D、①③

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已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=

1

2

ax²+3x．
（1）設直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點P、Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點P、Q處的切線平行，若方程

1

2

f（x²+1）+g（x）=3x+k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設函數(shù)F（x）滿足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x²-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分別是函數(shù)f（x）與g（x）的導函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當x∈（0，1]時，F(xiàn)（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）= $數(shù)學公式$ ax²+3x．
（1）設直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點P、Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點P、Q處的切線平行，若方程 $數(shù)學公式$ f（x²+1）+g（x）=3x+k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設函數(shù)F（x）滿足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x²-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分別是函數(shù)f（x）與g（x）的導函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當x∈（0，1]時，F(xiàn)（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=

ax²+3x．
（1）設直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點P、Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點P、Q處的切線平行，若方程

f（x²+1）+g（x）=3x+k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設函數(shù)F（x）滿足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x²-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分別是函數(shù)f（x）與g（x）的導函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當x∈（0，1]時，F(xiàn)（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax²＋3x．

(1)設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x²＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；

(2)設函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x[(x)－(x)]＝－3x²－(a＋6)x＋1．其中(x)，(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當x∈(0，1]時，F(xiàn)(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由

闂備胶绮崝妤呭箠閹捐鍚规い鏂垮綖濞岊亪鏌￠崶鈺佷户缁炬儳顭烽幃妤呮偡閻楀牊鎷遍梺鍝勬４缁查箖鏁嶉幇顑╃喖宕楅懖鈺冨炊

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