圖7

31.大約在　　　世紀(jì)　　　年代以后，人類(lèi)利用化石能源（煤炭、石油、天然氣）的比重超過(guò)了生物能源。造成這種變化的歷史條件是：　　　　　　　　　　　　　　　。

32.據(jù)測(cè)算，我國(guó)工業(yè)產(chǎn)品能源、原材料的消耗占企業(yè)生產(chǎn)成本的75%左右，如果能降低1個(gè)百分點(diǎn)，就能取得100多億元的效益。我國(guó)應(yīng)采取哪些措施降低能耗？

33.在其他能源中，核能具有能量密度大，地區(qū)適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。在核電站中，核反應(yīng)堆釋放的核能被轉(zhuǎn)化為電能。核反應(yīng)堆的工作原理是利用中子轟擊重核發(fā)生裂變反應(yīng)，釋放出大量核能。

（1）核反應(yīng)方程式U+n→Ba+Kr+aX是反應(yīng)堆中發(fā)生的許多核反應(yīng)中的一種，n為中子，X為待求粒子，a為X的個(gè)數(shù)，則X為　　　，a=　　　。以m _U、m _{B a}、m _{K r}分別表示U、Ba、Kr核的質(zhì)量，m_n、m_p分別表示中子、質(zhì)子的質(zhì)量，c為光在真空中傳播的速度，則在上述核反應(yīng)過(guò)程中放出的核能ΔE=　　　。

（2）有一座發(fā)電能力為P=1.00×10⁶ kW的核電站，核能轉(zhuǎn)化為電能的效率η=40%。假定反應(yīng)堆中發(fā)生的裂變反應(yīng)全是本題（1）中的核反應(yīng)，已知每次核反應(yīng)過(guò)程放出的核能ΔE=2.78×10^－11 J，U核的質(zhì)量m_U=390×10^－27 kg。求每年（1年=3.15×10⁷ s）消耗的U的質(zhì)量。

34.自然界中的鈾和鈷都有同位素。

（1）鈾主要以三種同位素的形式存在，三種同位素的原子百分含量分別為U 0.005%、U 0.72%、U 99.27%。請(qǐng)列出計(jì)算U元素近似原子量的計(jì)算式（不必算出具體數(shù)值）：　　　。

（2）放射性同位素⁶⁰Co能夠產(chǎn)生γ射線。高速運(yùn)動(dòng)的γ射線作用于DNA，能夠產(chǎn)生氫鍵斷裂、堿基替換等效應(yīng)，從而有可能誘發(fā)生物產(chǎn)生　　　，使生物體出現(xiàn)可遺傳的變異，從而選擇和培育出優(yōu)良品種。此外用γ射線照射過(guò)的食品有利于貯藏，這是因?yàn)棣蒙渚�能　   　、　  　。在進(jìn)行照射生物或食品的操作時(shí)，需要注意人體防護(hù)。操作完畢后，人體　　　（可以、不可以）直接觸摸射線處理過(guò)的材料。

35.中國(guó)發(fā)展核武器對(duì)世界政治軍事格局產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。請(qǐng)回答。

（1）根據(jù)下表資料分析我國(guó)核試驗(yàn)的特點(diǎn)。

（2）結(jié)合所學(xué)知識(shí)說(shuō)明我國(guó)核試驗(yàn)的目的。

（3）我國(guó)在核武器使用問(wèn)題上堅(jiān)持的原則是什么？這一原則所依據(jù)的我國(guó)外交政策的基本點(diǎn)是什么？

36.我們應(yīng)如何辯證地看待人類(lèi)對(duì)核資源的利用？

圖4

31.大約在　　　世紀(jì)　　　年代以后，人類(lèi)利用化石能源（煤炭、石油、天然氣）的比重超過(guò)了生物能源。造成這種變化的歷史條件是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

32.據(jù)測(cè)算，我國(guó)工業(yè)產(chǎn)品能源、原材料的消耗占企業(yè)生產(chǎn)成本的75%左右，如果能降低1個(gè)百分點(diǎn)，就能取得100多億元的效益。我國(guó)應(yīng)采取哪些措施降低能耗？

33.在其他能源中，核能具有能量密度大，地區(qū)適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。在核電站中，核反應(yīng)堆釋放的核能轉(zhuǎn)化為電能。核反應(yīng)堆的工作原理是利用中子轟擊重核發(fā)生裂變反應(yīng)，釋放出大量核能。

（1）核反應(yīng)方程式U+n→Ba+Kr+aX是反應(yīng)堆中發(fā)生的許多核反應(yīng)中的一種，n為中子，X為待求粒子，a為X的個(gè)數(shù)，則X為　　　，a =　　　。以,m _U、m _{B a}、m _{K r}分別表示U、Ba、Kr核的質(zhì)量，m_n、m_p分別表示中子、質(zhì)子的質(zhì)量，c為光在真空中傳播的速度，則在上述核反應(yīng)過(guò)程中放出的核能ΔE=　                 　　。

（2）有一座發(fā)電能力為P=1.00×10⁶kW的核電站，核能轉(zhuǎn)化為電能的效率η=40%。假定反應(yīng)堆中發(fā)生的裂變反應(yīng)全是本題（1）中的核反應(yīng)，已知每次核反應(yīng)過(guò)程放出的核能ΔE=2.78×10^－11 J，U核的質(zhì)量m_U=390×10^－27 kg。求每年（1年=3.15×10⁷ s）消耗的U的質(zhì)量。

34.自然界中的鈾和鈷都有同位素。

（1）鈾主要以三種同位素的形式存在，三種同位素的原子百分含量分別為U 0.005%、U 0.72%、U 99.275%。請(qǐng)列出計(jì)算U元素近似原子量的計(jì)算式（不必算出具體數(shù)值）：　　      。

（2）放射性同位素⁶⁰Co能夠產(chǎn)生γ射線。高速運(yùn)動(dòng)的γ射線作用于DNA，能夠產(chǎn)生氫鍵斷裂、堿基替換等效應(yīng)，從而有可能誘發(fā)生物產(chǎn)生    　　　，使生物體出現(xiàn)可遺傳的變異，從而選擇和培育出優(yōu)良品種。此外用γ射線照射過(guò)的食品有利于貯藏，這是因?yàn)棣蒙渚�能　　　、　　　。在進(jìn)行照射生物或食品的操作時(shí)，需要注意人體防護(hù)。操作完畢后，人體　　　（可以、不可以）直接觸摸射線處理過(guò)的材料。

35.中國(guó)發(fā)展核武器對(duì)世界政治軍事格局產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。請(qǐng)回答：

   （1）根據(jù)下表資料分析我國(guó)核試驗(yàn)的特點(diǎn)。

  （2）結(jié)合所學(xué)知識(shí)說(shuō)明我國(guó)核試驗(yàn)的目的。

  （3）我國(guó)在核武器使用問(wèn)題上堅(jiān)持的原則是什么？這一原則所依據(jù)的我國(guó)外交政策的基本點(diǎn)是什么？

36.我們應(yīng)如何辯證地看待人類(lèi)對(duì)核資源的利用？

第六部分 振動(dòng)和波

第一講 基本知識(shí)介紹

《振動(dòng)和波》的競(jìng)賽考綱和高考要求有很大的不同，必須做一些相對(duì)詳細(xì)的補(bǔ)充。

一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)定義：= －k             ①

凡是所受合力和位移滿足①式的質(zhì)點(diǎn)，均可稱(chēng)之為諧振子，如彈簧振子、小角度單擺等。

諧振子的加速度：= －

2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程

回避高等數(shù)學(xué)工具，我們可以將簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)在某一條直線上的投影運(yùn)動(dòng)（以下均看在x方向的投影），圓周運(yùn)動(dòng)的半徑即為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A 。

依據(jù)：_x = －mω²Acosθ= －mω²

對(duì)于一個(gè)給定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，m、ω是恒定不變的，可以令：

mω² = k 

這樣，以上兩式就符合了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義式①。所以，x方向的位移、速度、加速度就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律。從圖1不難得出——

位移方程： = Acos(ωt + φ)                                        ②

速度方程： = －ωAsin(ωt +φ)                                     ③

加速度方程：= －ω²A cos(ωt +φ)                                   ④

相關(guān)名詞：(ωt +φ)稱(chēng)相位，φ稱(chēng)初相。

運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的相互關(guān)系：= －ω²

A = 

tgφ= －

3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成

a、同方向、同頻率振動(dòng)合成。兩個(gè)振動(dòng)x₁ = A₁cos(ωt +φ₁)和x₂ = A₂cos(ωt +φ₂) 合成，可令合振動(dòng)x = Acos(ωt +φ) ，由于x = x₁ + x₂ ，解得

A =  ，φ= arctg 

顯然，當(dāng)φ₂－φ₁ = 2kπ時(shí)（k = 0，±1，±2，…），合振幅A最大，當(dāng)φ₂－φ₁ = （2k + 1）π時(shí)（k = 0，±1，±2，…），合振幅最小。

b、方向垂直、同頻率振動(dòng)合成。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)垂直的振動(dòng)x = A₁cos(ωt + φ₁)和y = A₂cos(ωt + φ₂)時(shí)，這兩個(gè)振動(dòng)方程事實(shí)上已經(jīng)構(gòu)成了質(zhì)點(diǎn)在二維空間運(yùn)動(dòng)的軌跡參數(shù)方程，消去參數(shù)t后，得一般形式的軌跡方程為

+－2cos(φ₂－φ₁) = sin²(φ₂－φ₁)

顯然，當(dāng)φ₂－φ₁ = 2kπ時(shí)（k = 0，±1，±2，…），有y = x ，軌跡為直線，合運(yùn)動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)φ₂－φ₁ = （2k + 1）π時(shí)（k = 0，±1，±2，…），有+= 1 ，軌跡為橢圓，合運(yùn)動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)φ₂－φ₁取其它值，軌跡將更為復(fù)雜，稱(chēng)“李薩如圖形”，不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

c、同方向、同振幅、頻率相近的振動(dòng)合成。令x₁ = Acos(ω₁t + φ)和x₂ = Acos(ω₂t + φ) ，由于合運(yùn)動(dòng)x = x₁ + x₂ ，得：x =（2Acost）cos（t +φ）。合運(yùn)動(dòng)是振動(dòng)，但不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為角頻率為的“拍”現(xiàn)象。

4、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期

由②式得：ω=  ，而圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角頻率是一致的，所以

T = 2π                                                      ⑤

5、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量

一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振子的能量由動(dòng)能和勢(shì)能構(gòu)成，即

= mv² + kx² = kA²

注意：振子的勢(shì)能是由（回復(fù)力系數(shù)）k和（相對(duì)平衡位置位移）x決定的一個(gè)抽象的概念，而不是具體地指重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能。當(dāng)我們計(jì)量了振子的抽象勢(shì)能后，其它的具體勢(shì)能不能再做重復(fù)計(jì)量。

6、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振

和高考要求基本相同。

二、機(jī)械波

1、波的產(chǎn)生和傳播

產(chǎn)生的過(guò)程和條件；傳播的性質(zhì)，相關(guān)參量（決定參量的物理因素）

2、機(jī)械波的描述

a、波動(dòng)圖象。和振動(dòng)圖象的聯(lián)系

b、波動(dòng)方程

如果一列簡(jiǎn)諧波沿x方向傳播，振源的振動(dòng)方程為y = Acos（ωt + φ），波的傳播速度為v ，那么在離振源x處一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程便是

y = Acos〔ωt + φ - ·2π〕= Acos〔ω（t - ）+ φ〕

這個(gè)方程展示的是一個(gè)復(fù)變函數(shù)。對(duì)任意一個(gè)時(shí)刻t ，都有一個(gè)y（x）的正弦函數(shù)，在x-y坐標(biāo)下可以描繪出一個(gè)瞬時(shí)波形。所以，稱(chēng)y = Acos〔ω（t - ）+ φ〕為波動(dòng)方程。

3、波的干涉

a、波的疊加。幾列波在同一介質(zhì)種傳播時(shí)，能獨(dú)立的維持它們的各自形態(tài)傳播，在相遇的區(qū)域則遵從矢量疊加（包括位移、速度和加速度的疊加）。

b、波的干涉。兩列波頻率相同、相位差恒定時(shí)，在同一介質(zhì)中的疊加將形成一種特殊形態(tài)：振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域和振動(dòng)削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開(kāi)。

我們可以用波程差的方法來(lái)討論干涉的定量規(guī)律。如圖2所示，我們用S₁和S₂表示兩個(gè)波源，P表示空間任意一點(diǎn)。

當(dāng)振源的振動(dòng)方向相同時(shí)，令振源S₁的振動(dòng)方程為y₁ = A₁cosωt ，振源S₁的振動(dòng)方程為y₂ = A₂cosωt ，則在空間P點(diǎn)（距S₁為r₁ ，距S₂為r₂），兩振源引起的分振動(dòng)分別是

y₁′= A₁cos〔ω（t ? ）〕

y₂′= A₂cos〔ω（t ? ）〕

P點(diǎn)便出現(xiàn)兩個(gè)頻率相同、初相不同的振動(dòng)疊加問(wèn)題（φ₁ =  ，φ₂ = ），且初相差Δφ= （r₂ – r₁）。根據(jù)前面已經(jīng)做過(guò)的討論，有

r₂ ? r₁ = kλ時(shí)（k = 0，±1，±2，…），P點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，振幅為A₁ + A₂ ；

r₂ ? r₁ =（2k ? 1）時(shí)（k = 0，±1，±2，…），P點(diǎn)振動(dòng)削弱，振幅為│A₁－A₂│。

4、波的反射、折射和衍射

知識(shí)點(diǎn)和高考要求相同。

5、多普勒效應(yīng)

當(dāng)波源或者接受者相對(duì)與波的傳播介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收者會(huì)發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生變化。多普勒效應(yīng)的定量討論可以分為以下三種情況（在討論中注意：波源的發(fā)波頻率f和波相對(duì)介質(zhì)的傳播速度v是恒定不變的）——

a、只有接收者相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)（如圖3所示）

設(shè)接收者以速度v₁正對(duì)靜止的波源運(yùn)動(dòng)。

如果接收者靜止在A點(diǎn)，他單位時(shí)間接收的波的個(gè)數(shù)為f ，

當(dāng)他迎著波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)其在單位時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)，則= v₁ ，、

在從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，接收者事實(shí)上“提前”多接收到了n個(gè)波

n = = = 

顯然，在單位時(shí)間內(nèi)，接收者接收到的總的波的數(shù)目為：f + n = f ，這就是接收者發(fā)現(xiàn)的頻率f₁ 。即

f₁ = f 

顯然，如果v₁背離波源運(yùn)動(dòng)，只要將上式中的v₁代入負(fù)值即可。如果v₁的方向不是正對(duì)S ，只要將v₁出正對(duì)的分量即可。

b、只有波源相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)（如圖4所示）

設(shè)波源以速度v₂正對(duì)靜止的接收者運(yùn)動(dòng)。

如果波源S不動(dòng)，在單位時(shí)間內(nèi)，接收者在A點(diǎn)應(yīng)接收f(shuō)個(gè)波，故S到A的距離：= fλ 

在單位時(shí)間內(nèi)，S運(yùn)動(dòng)至S′，即= v₂ 。由于波源的運(yùn)動(dòng)，事實(shí)造成了S到A的f個(gè)波被壓縮在了S′到A的空間里，波長(zhǎng)將變短，新的波長(zhǎng)

λ′= = = = 

而每個(gè)波在介質(zhì)中的傳播速度仍為v ，故“被壓縮”的波（A接收到的波）的頻率變?yōu)?/p>

f₂ = = f 

當(dāng)v₂背離接收者，或有一定夾角的討論，類(lèi)似a情形。

c、當(dāng)接收者和波源均相對(duì)傳播介質(zhì)運(yùn)動(dòng)

當(dāng)接收者正對(duì)波源以速度v₁（相對(duì)介質(zhì)速度）運(yùn)動(dòng)，波源也正對(duì)接收者以速度v₂（相對(duì)介質(zhì)速度）運(yùn)動(dòng)，我們的討論可以在b情形的過(guò)程上延續(xù)…

f₃ =  f₂ = f 

關(guān)于速度方向改變的問(wèn)題，討論類(lèi)似a情形。

6、聲波

a、樂(lè)音和噪音

b、聲音的三要素：音調(diào)、響度和音品

c、聲音的共鳴

第二講 重要模型與專(zhuān)題

一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的證明與周期計(jì)算

物理情形：如圖5所示，將一粗細(xì)均勻、兩邊開(kāi)口的U型管固定，其中裝有一定量的水銀，汞柱總長(zhǎng)為L(zhǎng) 。當(dāng)水銀受到一個(gè)初始的擾動(dòng)后，開(kāi)始在管中振動(dòng)。忽略管壁對(duì)汞的阻力，試證明汞柱做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并求其周期。

模型分析：對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的證明，只要以汞柱為對(duì)象，看它的回復(fù)力與位移關(guān)系是否滿足定義式①，值得注意的是，回復(fù)力系指振動(dòng)方向上的合力（而非整體合力）。當(dāng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)被證明后，回復(fù)力系數(shù)k就有了，求周期就是順理成章的事。

本題中，可設(shè)汞柱兩端偏離平衡位置的瞬時(shí)位移為x 、水銀密度為ρ、U型管橫截面積為S ，則次瞬時(shí)的回復(fù)力

ΣF = ρg2xS = x

由于L、m為固定值，可令： = k ，而且ΣF與x的方向相反，故汞柱做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

周期T = 2π= 2π

答：汞柱的周期為2π 。

學(xué)生活動(dòng)：如圖6所示，兩個(gè)相同的柱形滾輪平行、登高、水平放置，繞各自的軸線等角速、反方向地轉(zhuǎn)動(dòng)，在滾輪上覆蓋一塊均質(zhì)的木板。已知兩滾輪軸線的距離為L(zhǎng) 、滾輪與木板之間的動(dòng)摩擦因素為μ、木板的質(zhì)量為m ，且木板放置時(shí)，重心不在兩滾輪的正中央。試證明木板做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并求木板運(yùn)動(dòng)的周期。

思路提示：找平衡位置（木板重心在兩滾輪中央處）→ú力矩平衡和Σ?F₆= 0結(jié)合求兩處彈力→ú求摩擦力合力…

答案：木板運(yùn)動(dòng)周期為2π 。

鞏固應(yīng)用：如圖7所示，三根長(zhǎng)度均為L(zhǎng) = 2.00m地質(zhì)量均勻直桿，構(gòu)成一正三角形框架ABC，C點(diǎn)懸掛在一光滑水平軸上，整個(gè)框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿AB是一導(dǎo)軌，一電動(dòng)松鼠可在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，而框架卻靜止不動(dòng)，試討論松鼠的運(yùn)動(dòng)是一種什么樣的運(yùn)動(dòng)。

解說(shuō)：由于框架靜止不動(dòng)，松鼠在豎直方向必平衡，即：松鼠所受框架支持力等于松鼠重力。設(shè)松鼠的質(zhì)量為m ，即：

N = mg                            ①

再回到框架，其靜止平衡必滿足框架所受合力矩為零。以C點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，形成力矩的只有松鼠的壓力N、和松鼠可能加速的靜摩擦力f ，它們合力矩為零，即：

M_N = M_f

現(xiàn)考查松鼠在框架上的某個(gè)一般位置（如圖7，設(shè)它在導(dǎo)軌方向上距C點(diǎn)為x），上式即成：

N·x = f·Lsin60°                 ②

解①②兩式可得：f = x ，且f的方向水平向左。

根據(jù)牛頓第三定律，這個(gè)力就是松鼠在導(dǎo)軌方向上的合力。如果我們以C在導(dǎo)軌上的投影點(diǎn)為參考點(diǎn)，x就是松鼠的瞬時(shí)位移。再考慮到合力與位移的方向因素，松鼠的合力與位移滿足關(guān)系——

= －k

其中k =  ，對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)而言，k是固定不變的。

顯然這就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義式。

答案：松鼠做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

評(píng)說(shuō)：這是第十三屆物理奧賽預(yù)賽試題，問(wèn)法比較模糊。如果理解為定性求解，以上答案已經(jīng)足夠。但考慮到原題中還是有定量的條件，所以做進(jìn)一步的定量運(yùn)算也是有必要的。譬如，我們可以求出松鼠的運(yùn)動(dòng)周期為：T = 2π = 2π = 2.64s 。

二、典型的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

1、彈簧振子

物理情形：如圖8所示，用彈性系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，置于傾角為θ

第九部分 穩(wěn)恒電流

第一講 基本知識(shí)介紹

第八部分《穩(wěn)恒電流》包括兩大塊：一是“恒定電流”，二是“物質(zhì)的導(dǎo)電性”。前者是對(duì)于電路的外部計(jì)算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類(lèi)的物質(zhì)導(dǎo)電的情形有什么區(qū)別。

應(yīng)該說(shuō)，第一塊的知識(shí)和高考考綱對(duì)應(yīng)得比較好，深化的部分是對(duì)復(fù)雜電路的計(jì)算（引入了一些新的處理手段）。第二塊雖是全新的內(nèi)容，但近幾年的考試已經(jīng)很少涉及，以至于很多奧賽培訓(xùn)資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內(nèi)容還保留著，我們還是想粗略地介紹一下。

一、歐姆定律

1、電阻定律

a、電阻定律 R = ρ

b、金屬的電阻率 ρ = ρ₀（1 + αt）

2、歐姆定律

a、外電路歐姆定律 U = IR ，順著電流方向電勢(shì)降落

b、含源電路歐姆定律

在如圖8-1所示的含源電路中，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，遵照原則：①遇電阻，順電流方向電勢(shì)降落（逆電流方向電勢(shì)升高）②遇電源，正極到負(fù)極電勢(shì)降落，負(fù)極到正極電勢(shì)升高（與電流方向無(wú)關(guān)），可以得到以下關(guān)系

U_A ? IR ? ε ? Ir = U_B 

這就是含源電路歐姆定律。

c、閉合電路歐姆定律

在圖8-1中，若將A、B兩點(diǎn)短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為

U_A + IR ? ε + Ir = U_B = U_A

即 ε = IR + Ir ，或 I = 

這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：①對(duì)于復(fù)雜電路，“干路電流I”不能做絕對(duì)的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；②電源的概念也是相對(duì)的，它可以是多個(gè)電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；③外電阻R可以是多個(gè)電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。

二、復(fù)雜電路的計(jì)算

1、戴維南定理：一個(gè)由獨(dú)立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來(lái)等效。（事實(shí)上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”——這就成了諾頓定理。）

應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動(dòng)勢(shì)等于網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進(jìn)去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)的等效電阻。

2、基爾霍夫（克�？品颍┒�律

a、基爾霍夫第一定律：在任一時(shí)刻流入電路中某一分節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度的總和，等于從該點(diǎn)流出的電流強(qiáng)度的總和。

例如，在圖8-2中，針對(duì)節(jié)點(diǎn)P ，有

I₂ + I₃ = I₁ 

基爾霍夫第一定律也被稱(chēng)為“節(jié)點(diǎn)電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。

對(duì)于基爾霍夫第一定律的理解，近來(lái)已經(jīng)拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強(qiáng)度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強(qiáng)度的總和。

b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，等于各部分電阻（在交流電路中為阻抗）與電流強(qiáng)度乘積的代數(shù)和。

例如，在圖8-2中，針對(duì)閉合回路① ，有

ε₃ ? ε₂ = I₃ ( r₃ + R₂ + r₂ ) ? I₂R₂ 

基爾霍夫第二定律事實(shí)上是含源部分電路歐姆定律的變體（☆同學(xué)們可以列方程 U_P = … = U_P得到和上面完全相同的式子）。

3、Y?Δ變換

在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進(jìn)行“Y型?Δ型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中

☆同學(xué)們可以證明Δ→ Y的結(jié)論…

R_c = 

R_b = 

R_a = 

Y→Δ的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫?/p>

R₁ = 

R₂ = 

R₃ = 

三、電功和電功率

1、電源

使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機(jī)、電池等。發(fā)電機(jī)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔�；干電池、蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽还怆姵厥菍⒐饽苻D(zhuǎn)變?yōu)殡娔�；原子電池是將原子核放射能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔�；在電子設(shè)備中，有時(shí)也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。

電源電動(dòng)勢(shì)定義為電源的開(kāi)路電壓，內(nèi)阻則定義為沒(méi)有電動(dòng)勢(shì)時(shí)電路通過(guò)電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時(shí)的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的值。

例如，電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻分別為ε₁ 、r₁和ε₂ 、r₂的電源并聯(lián)，構(gòu)成的新電源的電動(dòng)勢(shì)ε和內(nèi)阻r分別為（☆師生共同推導(dǎo)…）

ε = 

r = 

2、電功、電功率

電流通過(guò)電路時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷作的功叫做電功W。單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所作的功叫做電功率P 。

計(jì)算時(shí)，只有W = UIt和P = UI是完全沒(méi)有條件的，對(duì)于不含源的純電阻，電功和焦耳熱重合，電功率則和熱功率重合，有W = I²Rt = t和P = I²R = 。

對(duì)非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。 

四、物質(zhì)的導(dǎo)電性

在不同的物質(zhì)中，電荷定向移動(dòng)形成電流的規(guī)律并不是完全相同的。

1、金屬中的電流

即通常所謂的不含源純電阻中的電流，規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。

2、液體導(dǎo)電

能夠?qū)щ姷囊后w叫電解液（不包括液態(tài)金屬）。電解液中離解出的正負(fù)離子導(dǎo)電是液體導(dǎo)電的特點(diǎn)（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會(huì)離解成銅離子Cu²⁺和硫酸根離子S，它們?cè)陔妶?chǎng)力的作用下定向移動(dòng)形成電流）。

在電解液中加電場(chǎng)時(shí)，在兩個(gè)電極上（或電極旁）同時(shí)產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的過(guò)程叫作“電解”。電解的結(jié)果是在兩個(gè)極板上（或電極旁）生成新的物質(zhì)。

液體導(dǎo)電遵從法拉第電解定律——

法拉第電解第一定律：電解時(shí)在電極上析出或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量和電流強(qiáng)度、跟通電時(shí)間成正比。表達(dá)式：m = kIt ＝ KQ （式中Q為析出質(zhì)量為m的物質(zhì)所需要的電量；K為電化當(dāng)量，電化當(dāng)量的數(shù)值隨著被析出的物質(zhì)種類(lèi)而不同，某種物質(zhì)的電化當(dāng)量在數(shù)值上等于通過(guò)1C電量時(shí)析出的該種物質(zhì)的質(zhì)量，其單位為kg/C。）

法拉第電解第二定律：物質(zhì)的電化當(dāng)量K和它的化學(xué)當(dāng)量成正比。某種物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量是該物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M（克原子量）和它的化合價(jià)n的比值，即 K =  ，而F為法拉第常數(shù)，對(duì)任何物質(zhì)都相同，F(xiàn) = 9.65×10⁴C/mol 。

將兩個(gè)定律聯(lián)立可得：m = Q 。

3、氣體導(dǎo)電

氣體導(dǎo)電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動(dòng)的離子或電子。按照“載流子”出現(xiàn)方式的不同，可以把氣體放電分為兩大類(lèi)——

a、被激放電

在地面放射性元素的輻照以及紫外線和宇宙射線等的作用下，會(huì)有少量氣體分子或原子被電離，或在有些燈管內(nèi)，通電的燈絲也會(huì)發(fā)射電子，這些“載流子”均會(huì)在電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生定向移動(dòng)形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有

b、自激放電

但是，當(dāng)電場(chǎng)足夠強(qiáng)，電子動(dòng)能足夠大，它們和中性氣體相碰撞時(shí)，可以使中性分子電離，即所謂碰撞電離。同時(shí)，在正離子向陰極運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來(lái)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為二次電子發(fā)射。碰撞電離和二次電子發(fā)射使氣體中在很短的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了大量的電子和正離子，電流亦迅速增大。這種現(xiàn)象被稱(chēng)為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。

常見(jiàn)的自激放電有四大類(lèi)：輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。

4、超導(dǎo)現(xiàn)象

據(jù)金屬電阻率和溫度的關(guān)系，電阻率會(huì)隨著溫度的降低和降低。當(dāng)電阻率降為零時(shí)，稱(chēng)為超導(dǎo)現(xiàn)象。電阻率為零時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度稱(chēng)為臨界溫度。超導(dǎo)現(xiàn)象首先是荷蘭物理學(xué)家昂尼斯發(fā)現(xiàn)的。

超導(dǎo)的應(yīng)用前景是顯而易見(jiàn)且相當(dāng)廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低，故產(chǎn)業(yè)化的價(jià)值不大，為了解決這個(gè)矛盾，科學(xué)家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實(shí)際的材料就成了當(dāng)今前沿科技的一個(gè)熱門(mén)領(lǐng)域。當(dāng)前人們的研究主要是集中在合成材料方面，臨界溫度已經(jīng)超過(guò)100K，當(dāng)然，這個(gè)溫度距產(chǎn)業(yè)化的期望值還很遠(yuǎn)。

5、半導(dǎo)體

半導(dǎo)體的電阻率界于導(dǎo)體和絕緣體之間，且ρ

第十部分 磁場(chǎng)

第一講 基本知識(shí)介紹

《磁場(chǎng)》部分在奧賽考剛中的考點(diǎn)很少，和高考要求的區(qū)別不是很大，只是在兩處有深化：a、電流的磁場(chǎng)引進(jìn)定量計(jì)算；b、對(duì)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了更深入的分析。

一、磁場(chǎng)與安培力

1、磁場(chǎng)

a、永磁體、電流磁場(chǎng)→磁現(xiàn)象的電本質(zhì)

b、磁感強(qiáng)度、磁通量

c、穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

*畢奧-薩伐爾定律（Biot-Savart law）：對(duì)于電流強(qiáng)度為I 、長(zhǎng)度為dI的導(dǎo)體元段，在距離為r的點(diǎn)激發(fā)的“元磁感應(yīng)強(qiáng)度”為dB 。矢量式d= k，（d表示導(dǎo)體元段的方向沿電流的方向、為導(dǎo)體元段到考查點(diǎn)的方向矢量）；或用大小關(guān)系式dB = k結(jié)合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×10^?7N/A² 。應(yīng)用畢薩定律再結(jié)合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導(dǎo)線在任何位置激發(fā)的磁感強(qiáng)度。

畢薩定律應(yīng)用在“無(wú)限長(zhǎng)”直導(dǎo)線的結(jié)論：B = 2k ；

*畢薩定律應(yīng)用在環(huán)形電流垂直中心軸線上的結(jié)論：B = 2πkI ；

*畢薩定律應(yīng)用在“無(wú)限長(zhǎng)”螺線管內(nèi)部的結(jié)論：B = 2πknI 。其中n為單位長(zhǎng)度螺線管的匝數(shù)。

2、安培力

a、對(duì)直導(dǎo)體，矢量式為 = I；或表達(dá)為大小關(guān)系式 F = BILsinθ再結(jié)合“左手定則”解決方向問(wèn)題（θ為B與L的夾角）。

b、彎曲導(dǎo)體的安培力

⑴整體合力

折線導(dǎo)體所受安培力的合力等于連接始末端連線導(dǎo)體（電流不變）的的安培力。

證明：參照?qǐng)D9-1，令MN段導(dǎo)體的安培力F₁與NO段導(dǎo)體的安培力F₂的合力為F，則F的大小為

F = 

  = BI

  = BI

關(guān)于F的方向，由于ΔFF₂P∽ΔMNO，可以證明圖9-1中的兩個(gè)灰色三角形相似，這也就證明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（這個(gè)證明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中點(diǎn)了。

證畢。

由于連續(xù)彎曲的導(dǎo)體可以看成是無(wú)窮多元段直線導(dǎo)體的折合，所以，關(guān)于折線導(dǎo)體整體合力的結(jié)論也適用于彎曲導(dǎo)體。（說(shuō)明：這個(gè)結(jié)論只適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)。）

⑵導(dǎo)體的內(nèi)張力

彎曲導(dǎo)體在平衡或加速的情形下，均會(huì)出現(xiàn)內(nèi)張力，具體分析時(shí)，可將導(dǎo)體在被考查點(diǎn)切斷，再將被切斷的某一部分隔離，列平衡方程或動(dòng)力學(xué)方程求解。

c、勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)線圈的轉(zhuǎn)矩

如圖9-2所示，當(dāng)一個(gè)矩形線圈（線圈面積為S、通以恒定電流I）放入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且磁場(chǎng)B的方向平行線圈平面時(shí)，線圈受安培力將轉(zhuǎn)動(dòng)（并自動(dòng)選擇垂直B的中心軸OO′，因?yàn)橘|(zhì)心無(wú)加速度），此瞬時(shí)的力矩為

M = BIS

幾種情形的討論——

⑴增加匝數(shù)至N ，則 M = NBIS ；

⑵轉(zhuǎn)軸平移，結(jié)論不變（證明從略）；

⑶線圈形狀改變，結(jié)論不變（證明從略）；

*⑷磁場(chǎng)平行線圈平面相對(duì)原磁場(chǎng)方向旋轉(zhuǎn)α角，則M = BIScosα ，如圖9-3；

證明：當(dāng)α = 90°時(shí)，顯然M = 0 ，而磁場(chǎng)是可以分解的，只有垂直轉(zhuǎn)軸的的分量Bcosα才能產(chǎn)生力矩…

⑸磁場(chǎng)B垂直O(jiān)O′軸相對(duì)線圈平面旋轉(zhuǎn)β角，則M = BIScosβ ，如圖9-4。

證明：當(dāng)β = 90°時(shí)，顯然M = 0 ，而磁場(chǎng)是可以分解的，只有平行線圈平面的的分量Bcosβ才能產(chǎn)生力矩…

說(shuō)明：在默認(rèn)的情況下，討論線圈的轉(zhuǎn)矩時(shí)，認(rèn)為線圈的轉(zhuǎn)軸垂直磁場(chǎng)。如果沒(méi)有人為設(shè)定，而是讓安培力自行選定轉(zhuǎn)軸，這時(shí)的力矩稱(chēng)為力偶矩。

二、洛侖茲力

1、概念與規(guī)律

a、 = q，或展開(kāi)為f = qvBsinθ再結(jié)合左、右手定則確定方向（其中θ為與的夾角）。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。

b、能量性質(zhì)

由于總垂直與確定的平面，故總垂直 ，只能起到改變速度方向的作用。結(jié)論：洛侖茲力可對(duì)帶電粒子形成沖量，卻不可能做功�；颍郝鍋銎澚�可使帶電粒子的動(dòng)量發(fā)生改變卻不能使其動(dòng)能發(fā)生改變。

問(wèn)題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？

解說(shuō)：應(yīng)該注意“安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)”這句話的確切含義——“宏觀體現(xiàn)”和“完全相等”是有區(qū)別的。我們可以分兩種情形看這個(gè)問(wèn)題：（1）導(dǎo)體靜止時(shí)，所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力（這個(gè)證明從略）；（2）導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子參與的是沿導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)v₁和導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)v₂的合運(yùn)動(dòng)，其合速度為v ，這時(shí)的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導(dǎo)體棒，它們是不可能相等的，只能說(shuō)安培力是洛侖茲力的分力f₁ = qv₁B的合力（見(jiàn)圖9-5）。

很顯然，f₁的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者說(shuō)f₁的正功和f₂的負(fù)功的代數(shù)和為零）。（事實(shí)上，由于電子定向移動(dòng)速率v₁在10^?5m/s數(shù)量級(jí)，而v₂一般都在10^?2m/s數(shù)量級(jí)以上，致使f₁只是f的一個(gè)極小分量。）

☆如果從能量的角度看這個(gè)問(wèn)題，當(dāng)導(dǎo)體棒放在光滑的導(dǎo)軌上時(shí)（參看圖9-6），導(dǎo)體棒必獲得動(dòng)能，這個(gè)動(dòng)能是怎么轉(zhuǎn)化來(lái)的呢？

若先將導(dǎo)體棒卡住，回路中形成穩(wěn)恒的電流，電流的功轉(zhuǎn)化為回路的焦耳熱。而將導(dǎo)體棒釋放后，導(dǎo)體棒受安培力加速，將形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（反電動(dòng)勢(shì)）。動(dòng)力學(xué)分析可知，導(dǎo)體棒的最后穩(wěn)定狀態(tài)是勻速運(yùn)動(dòng)（感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于電源電動(dòng)勢(shì)，回路電流為零）。由于達(dá)到穩(wěn)定速度前的回路電流是逐漸減小的，故在相同時(shí)間內(nèi)發(fā)的焦耳熱將比導(dǎo)體棒被卡住時(shí)少。所以，導(dǎo)體棒動(dòng)能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價(jià)的。

2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運(yùn)動(dòng)

a、⊥時(shí)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r =  ，周期T = 

b、與成一般夾角θ時(shí)，做等螺距螺旋運(yùn)動(dòng)，半徑r =  ，螺距d = 

這個(gè)結(jié)論的證明一般是將分解…（過(guò)程從略）。

☆但也有一個(gè)問(wèn)題，如果將分解（成垂直速度分量B₂和平行速度分量B₁ ，如圖9-7所示），粒子的運(yùn)動(dòng)情形似乎就不一樣了——在垂直B₂的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)？

其實(shí)，在圖9-7中，B₁平行v只是一種暫時(shí)的現(xiàn)象，一旦受B₂的洛侖茲力作用，v改變方向后就不再平行B₁了。當(dāng)B₁施加了洛侖茲力后，粒子的“圓周運(yùn)動(dòng)”就無(wú)法達(dá)成了。（而在分解v的處理中，這種局面是不會(huì)出現(xiàn)的。）

3、磁聚焦

a、結(jié)構(gòu)：見(jiàn)圖9-8，K和G分別為陰極和控制極，A為陽(yáng)極加共軸限制膜片，螺線管提供勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進(jìn)磁場(chǎng)的發(fā)散角極小，即速度和磁場(chǎng)的夾角θ極小，各粒子做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)可以認(rèn)為螺距彼此相等（半徑可以不等），故所有粒子會(huì)“聚焦”在熒光屏上的P點(diǎn)。

4、回旋加速器

a、結(jié)構(gòu)&原理（注意加速時(shí)間應(yīng)忽略）

b、磁場(chǎng)與交變電場(chǎng)頻率的關(guān)系

因回旋周期T和交變電場(chǎng)周期T′必相等，故 =

c、最大速度 v_max = = 2πRf

5、質(zhì)譜儀

速度選擇器&粒子圓周運(yùn)動(dòng)，和高考要求相同。

第二講 典型例題解析

一、磁場(chǎng)與安培力的計(jì)算

【例題1】?jī)筛鶡o(wú)限長(zhǎng)的平行直導(dǎo)線a、b相距40cm，通過(guò)電流的大小都是3.0A，方向相反。試求位于兩根導(dǎo)線之間且在兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)的、與a導(dǎo)線相距10cm的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。

【解說(shuō)】這是一個(gè)關(guān)于畢薩定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用。解題過(guò)程從略。

【答案】大小為8.0×10^?6T ，方向在圖9-9中垂直紙面向外。

【例題2】半徑為R ，通有電流I的圓形線圈，放在磁感強(qiáng)度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，求由于安培力而引起的線圈內(nèi)張力。

【解說(shuō)】本題有兩種解法。

方法一：隔離一小段弧，對(duì)應(yīng)圓心角θ ，則弧長(zhǎng)L = θR 。因?yàn)棣?u> →