(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意，①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足．

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實數(shù)根；

（Ⅲ）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，，，當(dāng)，且時，.

(09年湖北黃岡聯(lián)考理)(14分)設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”

(1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(2)若集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：“若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”

試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；

(3)設(shè)是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中的任意的，當(dāng)且時，

(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意，①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足．

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實數(shù)根；

（本小題滿分14分）
設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列．
（1）證明：為等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

(本小題滿分14分)已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前項和．

（1）求、和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有

的值；若不存在，請說明理由．