14．在R上可導的函數(shù)f(x)＝x3+ax2+2bx+c.當x∈(0,1)時取得極大值.當x∈(1,2)時取得極小值.求點(a.b)對應的區(qū)域的面積以及的取值范圍． 解:函數(shù)f(x)的導數(shù)為f′(x)＝x2+ax+2b.當x∈(0,1)時.f(x)取得極大值.當x∈(1,2)時.f(x)取得極小值.則方程x2+ax+2b＝0有兩個根.一個根在區(qū)間(0,1)內(nèi).另一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi).由二次函數(shù)f′(x)＝x2+ax+2b的圖象與方程x2+ax+2b＝0根的分布之間的關(guān)系可以得到⇒. 在aOb平面內(nèi)作出滿足約束條件的點(a.b)對應的區(qū)域為△ABD.如右圖陰影部分.其中點A.B.D． △ABD的面積為S△ABD=|BD|×h= (h為點A到a軸的距離)． 點C(1,2)與點(a.b)連線的斜率為. 顯然∈(kCA.kCB). 即∈(,1)． 【查看更多】

 

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在R上可導的函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c，當x∈(0，1)時取得極大值，當x∈(1，2)時取得極小值，則的取值范圍是

[　　]
A．

(－，)

B．

(－，)

C．

(，1)

D．

(，1)

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c在R上可導．

(1)若f(x)在區(qū)間[－1，2]上為減函數(shù)，且b＝3a，求a的取值范圍；

(2)若f(x)的極大值點在(0，1)內(nèi)，極小值點在(1，2)內(nèi)，求的取值范圍．

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