[例1]已知關(guān)于x的不等式＜0解為.求關(guān)于x的不等式＞0的解集. 解:由解集為. ∴a+b＞0.且,從而a=2b. 又a+b=3b＞0.∴b＞0.將a=2b代入＞0 得-bx-3b＞0.x＜-3.所求解集為. 思維點撥:挖掘隱含條件a+b>0很重要. [例2] 若不等式的所有m都成立.求x的取值范圍. [解]原不等式化為(x2-1)m-=(x2-1)m- .根據(jù)題意有 f(-2)=-2(x2-1)-＜0 f(2)=2(x2-1)-＜0 即 2x2+2x-3＞0 2x2-2x-1＜0 解之.x的取值范圍為 思維點撥:從表面上看.這是一個關(guān)于x的一元二次不等式.實際上是一個關(guān)于m的一元一次不等式.并且已知它的解集為[-2.2].求參數(shù)x的取值范圍. [例3] 已知函數(shù)(a.b為常數(shù))且方程f(x)-x+12=0有兩個實根為x1=3, x2=4. (1)求函數(shù)f(x)的解析式, (2)設(shè)k>1.解關(guān)于x的不等式, 解:(1)將得 (2)不等式即為 即 ①當(dāng) ②當(dāng) ③. 提煉方法:穿根法,依k在數(shù)軸上的位置,分類討論. 不等式與函數(shù)的綜合是最常見的題目.要多留心這類問題的解法. [例4]解關(guān)于x的不等式 [解]原不等式等價于 ∵∴等價于: (*) 當(dāng)a>1時.(*)式等價于>0 ∵<1∴x<或x>2 a<1時.(*)式等價于<0 由2-＝知: 當(dāng)0<a<1時.>2.∴2<x<, 當(dāng)a<0時.<2.∴<x<2, 當(dāng)a＝0時.當(dāng)＝2.∴x∈φ 綜上所述可知:當(dāng)a<0時.原不等式的解集為(.2), 當(dāng)a＝0時.原不等式的解集為φ, 當(dāng)0<a<1時.原不等式的解集為(2.), 當(dāng)a>1時.原不等式的解集為(-∞.)∪. 溫馨提示::1.含參數(shù)不等式,對所含字母分類討論,不重不漏;2.含參數(shù)的二次不等式討論的項目依次是: 有根無根,(3)根的大小. [研討.欣賞]已知函數(shù)f(x)=的定義域恰為不等式log2(x+3)+logx≤3的解集.且f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.求實數(shù)a的取值范圍. 解:由log2(x+3)+logx≤3得 x≥. 即f(x)的定義域為［.+∞). ∵f(x)在定義域［.+∞)內(nèi)單調(diào)遞減. ∴當(dāng)x2＞x1≥時.f(x1)-f(x2)＞0恒成立.即有 (ax1-+2)-(ax2-+2)＞0 a(x1-x2)-(-)＞0 (x1-x2)(a+)＞0恒成立. ∵x1＜x2.∴(x1-x2)(a+)＞0 a+＜0. ∵x1x2＞-＞-. 要使a＜-恒成立. 則a的取值范圍是a≤-. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知關(guān)于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)＜0的解集為(－∞，)，求關(guān)于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)＞0的解集．

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已知關(guān)于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)＜0的解集為(－∞，－)，則關(guān)于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)＞0的解集是________．

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已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+(2a-3b)＜0的解集為，求關(guān)于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)＞0的解集.

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已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是______．

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