9．解不等式: 解:原不等式 ①∴a=2時(shí),不等式的角為x>; ②a閳ワ腹鈧拷【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元250年前后）在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問題，不過當(dāng)時(shí)古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解。在歐幾里得的《幾何原本》中，形如（a>0,b>0）的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊做Rt△ABC,再在斜邊上截取，則AD的長(zhǎng)就是所求方程的解。

（1）請(qǐng)用含字母a、b的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)。

（2）請(qǐng)利用你已學(xué)的知識(shí)說明該圖解法的正確性，并說說這種解法的遺憾之處。

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選考題
請(qǐng)從下列三道題當(dāng)中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上注明題號(hào)．
22-1設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當(dāng)AC=1，BC=2時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
22-3已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長(zhǎng)度均為
π
3

（1）求以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．
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選考題
請(qǐng)從下列三道題當(dāng)中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上注明題號(hào)．
22-1設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當(dāng)AC=1，BC=2時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
22-3已知P為半圓上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長(zhǎng)度均為
（1）求以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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已知二次函數(shù)y＝f1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)(1，1)，反比例函數(shù)y＝f2(x)的圖象與直線y＝x的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)求證：當(dāng)a＞3時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)＝f(a)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a＞0且a≠1)，點(diǎn)P是y＝f(x)圖象上的任意一點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的軌跡是函數(shù)y＝g(x)的圖象

(1)

求y＝g(x)的解析式

(2)

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解不等式2f(x)＋g(x)≥0

(3)

當(dāng)a＞1，x∈[0，1)時(shí)，2f(x)＋g(x)≥m恒成立，求m范圍．

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