1((一中2008-2009月考理19)．已知拋物線.橢圓和雙曲線都經(jīng)過點.它們在軸上有共同焦點.橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸.拋物線的頂點為坐標原點. (Ⅰ)求這三條曲線的方程, (Ⅱ)已知動直線過點.交拋物線于兩點.是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在.求出的方程,若不存在.說明理由. 解:(Ⅰ)設(shè)拋物線方程為.將代入方程得 ------------------ 由題意知橢圓.雙曲線的焦點為------- 對于橢圓. ------------ 對于雙曲線. ------------ (Ⅱ)設(shè)的中點為.的方程為:.以為直徑的圓交于兩點.中點為 令------------------ 2(一中2008-2009月考理20)設(shè)橢圓的焦點分別為..右準線交軸于點.且 . (1)試求橢圓的方程, (2)過.分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于...四點.試求四邊形面積的最大值和最小值. 解:(1)由題意. 為的中點 即:橢圓方程為 (2)當(dāng)直線與軸垂直時..此時.四邊形的面積.同理當(dāng)與軸垂直時.也有四邊形的面積. 當(dāng)直線.均與軸不垂直時.設(shè):.代入消去得: 設(shè)所以.. 所以. .同理所以四邊形的面積令因為當(dāng).且S是以u為自變量的增函數(shù).所以. 綜上可知..故四邊形面積的最大值為4.最小值為. 3(漢沽一中2008~2009屆月考文20)． 如圖,過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P作直線與拋物線交于A.B兩點.點Q是點P關(guān)于原點的對稱點． (1)設(shè)點P分有向線段所成的比為λ.證明 (2)設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0,過A.B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線.求圓C的方程．20.解(Ⅰ)依題意,可設(shè)直線AB的方程為, 代入拋物線方程得: ----- ① -------2分 設(shè)A.B兩點的坐標分別是(x1,y1).(x2,y2),則x1.x2是方程①的兩根． 所以 由點P(0.m)分有向線段所成的比為. 得. 即-------4分 又點Q是點P關(guān)于原點的以稱點. 故點Q的坐標是,從而 = = = = =0. 所以---------------------7分 (Ⅱ) 由得點A.B的坐標分別是． 由得. 所以拋物線在點A處切線的斜率為．----------9分 設(shè)圓C的方程是. 則 -----------11分 解之得 -------13分 所以圓C的方程是．------------------14分 4(2009年濱海新區(qū)五所重點學(xué)校聯(lián)考理21)． 設(shè)上的兩點. 已知..若且橢圓的離心率 短軸長為2.為坐標原點. (Ⅰ)求橢圓的方程, (Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F.求直線AB的斜率k的值, (Ⅲ)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是.請給予證明,如果不是.請說明理由 解:(Ⅰ) 橢圓的方程為 --------3分 (Ⅱ)由題意.設(shè)AB的方程為 由已知得: --7分 當(dāng)直線AB斜率不存在時.即,由得--------8分 又 在橢圓上.所以 所以三角形的面積為定值--------9分 (2).當(dāng)直線AB斜率存在時:設(shè)AB的方程為y=kx+b --------10分 ---------------12分 所以三角形的面積為定值. ---------------14分 5 在直角坐標平面內(nèi).已知點. 是平面內(nèi)一動點.直線.斜率之積為. (Ⅰ)求動點的軌跡的方程, (Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點.線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍. 解: (Ⅰ)設(shè)點的坐標為.依題意.有 . ------- 3分 化簡并整理.得 . ∴動點的軌跡的方程是. ------- 5分 (Ⅱ)解法一:依題意.直線過點且斜率不為零.故可設(shè)其方程為, ----------------------------6分 由方程組 消去.并整理得 設(shè),,則 .--------------------- 8分 ∴ ∴, , ----------------- 10分 (1)當(dāng)時., ----------------- 11分 (2)當(dāng)時, . . 且 . ---------------- 13分 綜合可知直線的斜率的取值范圍是:.------ 14分 解法二:依題意.直線過點且斜率不為零. (1) 當(dāng)直線與軸垂直時.點的坐標為.此時., ----6分 (2) 當(dāng)直線的斜率存在且不為零時.設(shè)直線方程為, ----7分 由方程組 消去.并整理得 設(shè),,則 .--------------------- 8分 ∴ , , ------- 10分 . . 且 . ---------------- 13分 綜合可知直線的斜率的取值范圍是:.------ 14分 6(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理18)．設(shè)A.B分別是直線和上的兩個動點.并且.動點P滿足．記動點P的軌跡為C． (I) 求軌跡C的方程, (II)若點D的坐標為.M.N是曲線C上的兩個動點.且.求實數(shù)的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年長沙一中一模理）某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”。黑“電子狗”爬行的路線是，黃“電子狗”爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線（其中是正整數(shù)）.設(shè)黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2007段后知自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電了狗”間的距離是（    ）

       A．0                            B．1                            C．                       D．

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