的直線l與中心在原點.焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A.B兩點.直線y=x過線段AB的中點.同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱.試求直線l與橢圓C的方程. 解 設橢圓C的方程為=1.顯然.直線l的斜率存在且不為0.設l的方程為y=k(x-1)代入橢圓方程.整理得 (k2a2+b2)x2-2k2a2x+a2k2-a2b2=0. 因為直線l與C交于A.B兩點 ∴Δ=4k4a4-4(a2k2-a2b2)(k2a2+b2)＞0. 即k2a2-k2+b2＞0, ① 當Δ＞0時.設直線l與橢圓C的交點為 A(x1,y1).B(x2,y2).AB中點為M(x0,y0),則 x0=(x1+x2)= ∴y0=(y1+y2)= ［k(x1-1)+k(x2-1)］ =-. ∵M(x0,y0)在直線y=x上. ∴-=·, ∴k=-.又=1-e2=1-=, ∴k=-=-1. 因此直線l的方程為y=-x+1. ∵a2=2b2.∴橢圓C的方程為=1.其右焦點為點關于直線y=-x+1的對稱點為, 則. 因為點在橢圓上. ∴1+2(1-b)2=2b2.解得b2=. 把b2=,a2=,k2=1代入①式.得Δ＞0. ∴b2=.a2=. ∴橢圓C的方程為=1, 直線l的方程為y=-x+1. 【查看更多】

 

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過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=x過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程.

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過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=x過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程.

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如圖，過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓相交于A、B兩點，直線過線段AB的中點M，同時橢圓上存在一點與右焦點F關于直線l對稱，求直線l和橢圓的方程．

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過點(1，0)的直線與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=x過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與其右焦點關于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程  

 

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過點(1，0)的直線與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=x過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與其右焦點關于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程  

 

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