及橢圓x2+3y2=5,過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A.B兩點(diǎn). (1)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-.求直線AB的方程, (2)在x軸上是否存在點(diǎn)M.使·為常數(shù)?若存在.求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在.請說明理由. 解 (1)依題意.直線AB的斜率存在.設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1), 將y=k(x+1)代入x2+3y2=5, 消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), ① ② 則 由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-. 得=-=-,解得k=±.適合①. 所以直線AB的方程為x-y+1=0,或x+y+1=0. (2)假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M(m.0).使·為常數(shù). (ⅰ)當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí).由(1)知 x1+x2=-,x1x2=. ③ 所以·=(x1-m)(x2-m)+y1y2 =(x1-m)(x2-m)+k2(x1+1)(x2+1) =(k2+1)x1x2+(k2-m)(x1+x2)+k2+m2. 將③代入.整理得 ·=+m2 =+m2 =m2+2m--. 注意到·是與k無關(guān)的常數(shù).從而有 6m+14=0.m=-.此時(shí)·=. (ⅱ)當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí). 此時(shí)點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別為 .. 當(dāng)m=-時(shí).亦有·=. 綜上.在x軸上存在定點(diǎn)M.使·為常數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定點(diǎn)C(－1，0)及橢圓x2＋3y2＝5，過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線AB的方程；

(2)當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

已知定點(diǎn)C(－1，0)及橢圓x2＋3y2＝5，過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線AB的方程；

(2)當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

 

已知定點(diǎn)C（-1，0）及橢圓x2+3y2=5,過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．

   （1）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，求直線AB的方程；

   （2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

 

    已知定點(diǎn)C（-1，0）及橢圓x2+3y2=5,過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．

   （1）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，求直線AB的方程；

   （2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

 已知定點(diǎn)C（-1，0）及橢圓x2+3y2=5,過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于    A，B兩點(diǎn).

    ⑴若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，求直線AB的方程；

    ⑵在x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，    請說明理由.

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊答案