109．[2010·江西省重點中學]第二次聯(lián)考]已知動圓P過點并且與圓相外切.動圓圓心P的軌跡為W.過點N的直線與軌跡W交于A.B兩點. (1)求軌跡W的方程, (2)若.求直線的方程, (3)對于的任意一確定的位置.在直線上是否存在一點Q.使得.并說明理由. 解:(1)依題意可知 ∴.∴點P的軌跡W是以M.N為焦點的雙曲線的右支.設其方程為 則 ∴.∴軌跡W的方程為 (2)當?shù)男甭什淮嬖跁r.顯然不滿足.故的斜率存在.設的方程為.由得.又設.則 由①②③解得.∵ ∴ ∴ 代入①②得. 消去得.即.故所求直線的方程為:, (3)問題等價于判斷以AB為直徑的圓是否與直線有公共點 若直線的斜率不存在.則以AB為直徑的圓為.可知其與直線相交,若直線的斜率存在.則設直線的方程為. 由(2)知且.又為雙曲線的右焦點.雙曲線的離心率e=2.則 設以AB為直徑的圓的圓心為S.點S到直徑的距離為d.則 ∴ ∵ ∴ 即.即直線與圓S相交.綜上所述.以線段AB為直徑的圓與直線相交, 故對于的任意一確定的位置.與直線上存在一點Q使得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2010•通州區(qū)一模）設F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，橢圓C上一點P（1，
3
2
）到F1、F2兩點的距離之和等于4．又直線l：y=
1
2
x+m與橢圓C有兩個不同的交點A、B，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點F1，求△ABF2的面積；
（Ⅲ）求
OA
 • 
OB
的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}中a1=3，a2=7，當n≥1且n∈N*時，an+2等于anan+1的個位數(shù)，則該數(shù)列的第2010項等于
9
9
．

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高中2010級某數(shù)學學習小組共有男生4人，女生3人．
（1）7個人站成一排，甲、乙兩人中間恰好有2人的站法有多少種？
（2）排隊合影，男生甲不站兩邊，女生乙、丙必須相鄰的排法總數(shù)為多少？
（3）7人站成一排，甲與乙相鄰且丙與丁不相鄰，有多少種排法？
（4）現(xiàn)有6本不同的數(shù)學書，平均分發(fā)給三名女生，有多少種分法？
（5）今有10個乒乓球（完全相同）分發(fā)給這7名同學，每人至少一個，問有多少種不同的分發(fā)？
（6）4名男生互贈不同的紀念品（自己不拿自己的），有多少種不贈送方式？

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設f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2010）則f′（2010）=
2009!
2009!
．

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（2010•重慶一模）已知F是拋物線y2=4x的焦點，Q是拋物線的準線與x軸的交點，直線l經(jīng)過點Q．
（I）若直線l與拋物線恰有一個交點，求l的方程；
（II）如題20圖，直線l與拋物線交于A、B兩點，記直線FA、FB的斜率分別為k1、k2，求k1+k2的值．

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