如圖.在直四棱柱ABCD-ABCD中.底面ABCD為等腰梯形.AB//CD.AB=4, BC=CD=2, AA=2, E.E.F分別是棱AD.AA.AB的中點. (1) 證明:直線EE//平面FCC, (2) 求二面角B-FC-C的余弦值. 解法一:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中.取A1B1的中點F1. 連接A1D.C1F1.CF1.因為AB=4, CD=2,且AB//CD. 所以CDA1F1.A1F1CD為平行四邊形.所以CF1//A1D. 又因為E.E分別是棱AD.AA的中點.所以EE1//A1D. 所以CF1//EE1.又因為平面FCC.平面FCC. 所以直線EE//平面FCC. (2)因為AB=4, BC=CD=2, .F是棱AB的中點,所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形,取CF的中點O,則OB⊥CF,又因為直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以O(shè)B⊥平面CC1F,過O在平面CC1F內(nèi)作OP⊥C1F,垂足為P,連接BP,則∠OPB為二面角B-FC-C的一個平面角, 在△BCF為正三角形中,,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵∴, 在Rt△OPF中,,,所以二面角B-FC-C的余弦值為. 解法二:(1)因為AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中點, 所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形, 因為ABCD為 等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中點M, 連接DM,則DM⊥AB,所以DM⊥CD, 以DM為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立空間直角坐標系, ,則D,A(,-1,0),F(,1,0),C, C1,E(,,0),E1(,-1,1),所以,,設(shè)平面CC1F的法向量為則所以取,則,所以,所以直線EE//平面FCC. (2),設(shè)平面BFC1的法向量為,則所以,取,則, ,, 所以,由圖可知二面角B-FC-C為銳角,所以二面角B-FC-C的余弦值為. [命題立意]:本題主要考查直棱柱的概念.線面位置關(guān)系的判定和二面角的計算.考查空間想象能力和推理運算能力,以及應(yīng)用向量知識解答問題的能力. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(18) (本小題滿分12分)（注意：在試用題卷上作答無效）在中，內(nèi)角A、b、c的對邊長分別為a、b、c.已知，且，求b.

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 18(本小題滿分12分)

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的

生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)。

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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 18(本小題滿分12分)

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的

生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)。

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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(本小題滿分12分)

國家教育部、體育總局和共青團中央曾共同號召，在全國各級各類學校要廣泛、深入地開展全國億萬大中小學生陽光體育運動.為此某網(wǎng)站于2010年1月18日至24日，在全國范圍內(nèi)進行了持續(xù)一周的在線調(diào)查，隨機抽取其中200名大中小學生的調(diào)查情況，就每天的睡眠時間分組整理如下表所示：

序號()

每天睡眠時間

（小時）

組中值()

頻數(shù)

頻率

()

1

[4，5)

4.5

8

0.04

2

[5，6)

5.5

52

0.26

3

[6，7)

6.5

60

0.30

4

[7，8)

7.5

56

0.28

5

[8，9)

8.5

20

0.10

6

[9，10)

9.5

4

0.02

（Ⅰ）估計每天睡眠時間小于8小時的學生所占的百分比約是多少；

（Ⅱ）該網(wǎng)站利用右邊的算法流程圖，對樣本數(shù)據(jù)作進一步統(tǒng)計分析，求輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計意義.

 


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（本小題滿分10分）某港口的水深（米）是時間（，單位：小時）的函數(shù)，下面是每天時間與水深的關(guān)系表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

10

13

9.9

7

10

13

10.1

7

10

經(jīng)過長期觀測， 可近似的看成是函數(shù)

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的解析式

（2）若船舶航行時，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港？

 

 

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