(3)要使三角形的面積是三角形ABC面積的, 是否能做到. 若能.求出此m的值.若不能.說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，正三角形ABC中心O恰好為一扇形ODE的圓心，且點B在扇形內，要使扇形ODE繞點O無論怎樣旋轉，△ABC與扇形ODE重疊部分的面積總等于△ABC面積的三分之一，這個扇形圓心角（即∠DOE）應是多少度？請說明你的理由．若將這個正三角形改成其他的正多邊形，你能得出更一般的結論嗎？只要求說出結果，不需要說明理由．

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我們知道三角形的一條中線能將這個三角形分成面積相等的兩個三角形，反之，若經(jīng)過三角形的一個頂點引一條直線將這個三角形分成面積相等兩個三角形，那么這條直線平分三角形的這個頂點的對邊．如圖1，若S△ABD=S△ADC，則BD=CD成立．
請你直接應用上述結論解決以下問題：

（1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線，沿AD翻折△ADC，使點C落在點E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的
1
4
，問線段AE與線段BD有什么關系？在圖中按要求畫出圖形，并說明理由．
（2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點D是AB邊的中點，點P是BC邊上的任意一點，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的
1
4
，直接寫出BP2的值．

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我們知道三角形的一條中線能將這個三角形分成面積相等的兩個三角形，反之，若經(jīng)過三角形的一個頂點引一條直線將這個三角形分成面積相等兩個三角形，那么這條直線平分三角形的這個頂點的對邊．如圖1，若S△ABD=S△ADC，則BD=CD成立．
請你直接應用上述結論解決以下問題：

（1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線，沿AD翻折△ADC，使點C落在點E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的
1
4
，問線段AE與線段BD有什么關系？在圖中按要求畫出圖形，并說明理由．
（2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點D是AB邊的中點，點P是BC邊上的任意一點，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的
1
4
，直接寫出BP2的值．

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如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質點D從點B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向精英家教網(wǎng)點A運動．
（1）建立合適的直角坐標系，用運動時間t（秒）表示點D的坐標；
（2）過點D在三角形ABC的內部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達的方式能體現(xiàn)出找點D的過程）；
（3）過點D、B、C作平行四邊形，當t為何值時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點F的坐標．

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精英家教網(wǎng)已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上．
（1）如圖，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，畫出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不謝畫法，但要保留畫圖痕跡）；
（2）若正三角形ABC的邊長為3+2
3
，則（1）中畫出的正方形E′F′P′N′的邊長為
 
．

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一．1．C；  2．C； 3.C；  4．B；  5．Ｄ；  6．B；  7．A； 8．B；  9．A；  10．C。

二．11．x≥2；   12．1；   13．25°；　�。保矗保矗�；　�。保担保叮弧　�

１６．１８０；　　�。保罚伲�；　　　１８．

三．１９解：原式?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ５分

當時，原式．??????????????????????????????????????????????????????? ７分．

２０．解：（1）（名），

本次調查了90名學生．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

補全的條形統(tǒng)計圖如下：


 

  
 

 

  
  文本框: 知道文本框: 記不清文本框: 不知道（名），
估計這所學校有1500名學生知道母親的生日．??????????????????????????????????????????????????? （6分）
（3）略（語言表述積極進取，健康向上即可得分）．?????????????????????????????????????????????? （7分）
２１．(本題滿分８分)
解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．
∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．
∵  AE∥BF∥CD， 
∴  ∠FBC=∠EAC=60°． 
∴ ∠DBC=30°．　???????????????????????????????????????? 2分
又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
　　∴ ∠ADB=15°． 
∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2．

　　即B，D之間的距離為2km．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ４分
（2）過B作BO⊥DC，交其延長線于點O，
　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．
　　∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．??????????????????????????????????????????????????? ６分
　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，
　　∴ CD=DO－CO=（km）．
　　即C，D之間的距離為km． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
 
２２．解：（1）
（2）290，甲，20．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分（每空1分）
（3）在5月17日，甲廠生產(chǎn)帳篷50頂，乙廠生產(chǎn)帳篷30頂．???????????????????????????????????? 6分
設乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了，則?????????????????????????????????????? 7分
．
答：乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
 
 
２３．解：（1）① 等邊三角形；②重疊三角形的面積為．?????????????????????????? 5分
（2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；?????????????????????????? 7分
的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（3）能；t=2。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分．
２４．本小題滿分1０分．
（Ⅰ）證明  將△沿直線對折，得△，連，
則△≌△．    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
有，，，．
又由，得 ．  ????????????????????????????????????????? 2分
由，
，
得． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
又，
∴△≌△．    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
有，．
∴．???????????????????????????????????????????????????????????? ５分
∴在Rt△中，由勾股定理，
得．即． ??????????????????????????????????????????????????????? ６分
（Ⅱ）關系式仍然成立．  ???????????????????????????????????????????????????????????? ７分
證明  將△沿直線對折，得△，連，
則△≌△． ???????????????????????????????????????????????????? 8分
有，，
，．
又由，得 ．
由，
．
得．   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
又，
∴△≌△．
有，，，
∴．   
∴在Rt△中，由勾股定理，
得．即．????????????????????????????????????????????????????????? ９分
（３）．能；在直線ＡＢ上取點Ｍ，Ｎ使∠ＭＣＮ＝４５°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分
２５．（本題滿分12分）
解：（1）設正方形的邊長為cm，則
．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
即．
解得（不合題意，舍去），．
剪去的正方形的邊長為1cm．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
（注：通過觀察、驗證直接寫出正確結果給3分）
（2）有側面積最大的情況．
設正方形的邊長為cm，盒子的側面積為cm2，
則與的函數(shù)關系式為：
．
即．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
改寫為．
當時，．
即當剪去的正方形的邊長為2.25cm時，長方體盒子的側面積最大為40.5cm2．?????????????? 7分
（3）有側面積最大的情況．
設正方形的邊長為cm，盒子的側面積為cm2．
若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關系式為：
．
即．
當時，．??????????????????????????????????? 9分
若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關系式為：
．
即．
當時，．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側面積最大，即當剪去的正方形的邊長為cm時，折成的有蓋長方體盒子的側面積最大，最大面積為cm2．
說明：解答題各小題只給了一種解答及評分說明，其他解法只要步驟合理，解答正確，均應給出相應分數(shù)．
２６．（本小題滿分12分）
解：（1）在Rt△ABC中，，
由題意知：AP = 5－t，AQ = 2t， 
若PQ∥BC，則△APQ ∽△ABC，
∴，
∴，
∴．                                
??????????????????????????????????????????????????????? 3′
（2）過點P作PH⊥AC于H．
∵△APH ∽△ABC，
∴，
∴，
∴，
∴．    　  ??????????????????????????????????????????? 6′
（3）若PQ把△ABC周長平分，
則AP+AQ=BP+BC+CQ．
∴，    
解得：．
若PQ把△ABC面積平分，
則，  即－＋3t=3．
∵ t=1代入上面方程不成立， 
∴不存在這一時刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時平分．???????????????? 9′
（4）過點P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，
若四邊形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．
∵PM⊥AC于M，
∴QM=CM．
∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．
∴，  ∴，
∴， 
∴，
∴，
解得：．
∴當時，四邊形PQP
′ C 是菱形．     
此時，　，
在Rt△PMC中，，
∴菱形PQP ′ C邊長為．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′
 
 
 
 
		
	
	

		



同步練習冊答案





























			



	







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