[例1]某射手進行射擊訓練.假設(shè)每次射擊擊中目標的概率為.且各次射擊的結(jié)果互不影響. (1)求射手在3次射擊中.至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率, (2)求射手第3次擊中目標時.恰好射擊了4次的概率, (3)設(shè)隨機變量ξ表示射手第3次擊中目標時已射擊的次數(shù).求ξ的分布列． 解(Ⅰ):記“射手射擊1次.擊中目標 為事件.則在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率 (Ⅱ)解:射手第3次擊中目標時.恰好射擊了4次的概率 (Ⅲ)解:由題設(shè).“ξ=k 的概率為 (且) 所以.的分布列為: ξ 3 4 - k - P - - [例2]已知盒中有10個燈泡.其中8個正品.2個次品.需要從中取出2個正品.每次從中取出1個.取出后不放回.直到取出2個正品為止.設(shè)ξ為取出的次數(shù).求ξ的分布列及Eξ. 解:, , . ξ的分布列表略-- E＝. ◆提煉方法:求分布列的兩個關(guān)鍵--1.確定隨機變量的取值;2.計算取每個值的概率. [例3]盒中裝有一打乒乓球.其中9個新的.3個舊的.從盒中任取3個使用.用完后裝回盒中.此時盒中舊球個數(shù)ξ是一個隨機變量.求ξ的分布列 分析:從盒中任取3個.這3個可能全是舊的.2個舊的1個新的.1個舊的2個新的或全是新的.所以用完放回盒中.盒中舊球個數(shù)可能是3個.4個.5個.6個.即ξ可以取3.4.5.6 解:ξ的所有可能取值為3.4.5.6 P(ξ=3)==,P(ξ=4)==, P(ξ=5)==,P(ξ=6)== ξ的分布列表略-- [例4]某人騎車從家到學校的途中有5個路口,假設(shè)他在各個路口遇到紅燈的事件是相互獨立的,且概率均為.(1)求此人在途中遇到紅燈的次數(shù)的分布列; (2)求此人首次遇到紅燈或到達目的地而停車時所經(jīng)過的路口數(shù)的分布列; (3)此人途中至少遇到一次紅燈的概率. 解:(1)由已知,故分布列,. 表示事件:前k個路口均為綠燈.第k+1個路口為紅燈, η=5表示5個路口均為綠燈.故所求的分布列為:, . (3) ◆提煉方法:要能從所給的條件中看出特殊的分布.如本題中. [研討.欣賞]某人參加射擊.擊中目標的概率是 ①設(shè)ξ為他射擊6次擊中目標的次數(shù).求隨機變量ξ的分布列, ②設(shè)η為他第一次擊中目標時所需要射擊的次數(shù).求η的分布列, ③若他連續(xù)射擊6次.設(shè)ξ為他第一次擊中目標的次數(shù).求ξ的分布列, ④若他只有6顆子彈.若他擊中目標.則不再射擊.否則子彈打完.求他 射擊次數(shù)ξ的分布列 解:①隨機變量ξ服從二項分布.而ξ的取值為0,1,2,3,4,5,6.則 故ξ的分布列為: ξ 0 1 2 3 4 5 6 P ②設(shè)表示他前次未擊中目標.而在第次射擊時擊中目標.則的取值為全體正整數(shù)1,2,3,- 則 ∴η的分布列為 η 1 2 3 4 - k - P - - ③設(shè)ξ=k+1表示前k次未擊中目標.而第k+1次擊中目標.ξ的取值為0,1,2,3,4,5.當ξ=6時.表示射擊6次均未擊中目標 則而 的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 5 6 P ④設(shè).表示前次未擊中.而第次擊中. , 而表示前5次未擊中.第6次可以擊中.也可以未擊中 , 的分布列為: ξ 1 2 3 4 5 6 P 【查看更多】

 

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(2006天津，12)某射手進行射擊訓練，假設(shè)每次射擊擊中目標的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響．

(1)求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率(用數(shù)字作答)；

(2)求射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率(用數(shù)字作答)；

(3)設(shè)隨機變量ξ表示射手第3次擊中目標時已射擊的次數(shù)，求ξ的分布列．

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