不等式既屬數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識.又是解決數(shù)學(xué)問……【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某品牌專賣店準(zhǔn)備在國慶期間舉行促銷活動，根據(jù)市場調(diào)查，該店決定從2種不同型號的洗衣機(jī)，2種不同型號的電視機(jī)和3種不同型號的空調(diào)中（不同種商品的型號不同），選出4種不同型號的商品進(jìn)行促銷，該店對選出的商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高150元，同時，若顧客購買任何一種型號的商品，則允許有3次抽獎的機(jī)會，若中獎，則每次中獎都獲得m（m＞0）元獎金．假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是
12
，
（Ⅰ）求選出的4種不同型號商品中，洗衣機(jī)、電視機(jī)、空調(diào)都至少有一種型號的概率；
（Ⅱ）（文科）若顧客購買兩種不同型號的商品，求中獎獎金至少2m元的概率；
     （理科）設(shè)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額（單位：元）為隨機(jī)變量X．請寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）（理科）在（Ⅱ）的條件下，問該店若想采用此促銷方案獲利，則每次中獎獎金要低于多少元？
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用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2=
n4+n2
2
，則當(dāng)n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（　　）
A、k2+1
B、（k+1）2
C、
(k+1)4+(k+1)2
2
D、（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2
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某班有學(xué)生40人，其中喜歡數(shù)學(xué)的有28人，喜歡英語的有21人，兩者都喜歡的有15人，則既不喜歡是學(xué)數(shù)學(xué)又不喜歡英語的有
6
6
人．

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出于應(yīng)用方便和數(shù)學(xué)交流的需要，我們教材定義向量的坐標(biāo)如下：取
e1
和
e2
為直角坐標(biāo)第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量，根據(jù)平面向量基本定理，對于該平面上的任意一個向量
a
，則存在唯一的一對實數(shù)λ，μ，使得
a
=λ
e1
+μ
e2
，我們就把實數(shù)對（λ，μ）稱作向量
a
的坐標(biāo)．并依據(jù)這樣的定義研究了向量加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式．現(xiàn)在我們用
i
和
j
表示斜坐標(biāo)系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量，其中＜
i
，
j
＞=
π
3
，
（1）請你模仿直角坐標(biāo)系xOy中向量坐標(biāo)的定義方式，用向量
i
和
j
做基底向量定義斜坐標(biāo)系x‘Oy’平面上的任意一個向量
a
的坐標(biāo)；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上研究斜坐標(biāo)系x‘Oy’中向量的加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式．
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在“自選模塊”考試中，某試場的每位同學(xué)都選了一道數(shù)學(xué)題，第一小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有2人，選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況．
（Ⅰ）求選出的4 人均為選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ為選出的4個人中選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案
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