函數(shù)f(x)=x+

2a

x

（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）若a=2，證明函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，解不等式f（t²+2）+f（-2t²+4t-5）＜0．

已知函數(shù)f（x）=log_a

2+x

2-x

（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求使f（x）＞0成立時(shí)x的取值范圍．

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(

1

3

)=1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范圍．

已知：函數(shù)f（x）=x+

4

x

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明
（2）證明函數(shù)f（x）在（0，2]是減函數(shù)，并求f（x）在（0，2]上的最小值．