定義:設(shè)式子y=f(x)表示y是x的函數(shù)，定義域?yàn)?I >A，值域?yàn)?I >C，從式子y=f(x)中解出x,得到式子x=φ(y)，如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過式子x=φ(y)，x在A中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子x=φ(y)就表示x是y的函數(shù).這樣的函數(shù)，叫做函數(shù)y=f(x)的　　　　，記作x=f ^-1 (y)?,即x=φ(y)=f ^-1 (y)，一般習(xí)慣上對(duì)調(diào)x=f ^-1 (y)中的字母x、y把它改寫成y=f ^-1 (x).

形如

a b c d

的式子叫做二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算

a b c d

•

x y

=

ax+bx cx+dy

．該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣

a b c d

的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy）．
（1）設(shè)點(diǎn)M（-2，1）在

0 1 1 0

的作用下變換成點(diǎn)M′，求點(diǎn)M′的坐標(biāo)；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和為S_n ，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)A（S_n，n）在

0 1 1 0

的作用下變換成的點(diǎn)A′在函數(shù)f（x）=x²+x的圖象上，求a_n的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)b_n為數(shù)列{1-

1

an

}的前n項(xiàng)的積，是否存在實(shí)數(shù)a使得不等式bn

an+1

＜a對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

形如的式子叫做二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算 =．該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy）．
（1）設(shè)點(diǎn)M（-2，1）在的作用下變換成點(diǎn)M′，求點(diǎn)M′的坐標(biāo)；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和為S_n ，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)A（S_n，n）在的作用下變換成的點(diǎn)A′在函數(shù)f（x）=x²+x的圖象上，求a_n的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)b_n為數(shù)列{1-}的前n項(xiàng)的積，是否存在實(shí)數(shù)a使得不等式對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．