在平面上，給定非零向量，對任意向量，定義=-．
（1）若=（2，3），=（-1，3），求；
（2）若=（2，1），證明：若位置向量的終點在直線Ax+By+C=0上，則位置向量的終點也在一條直線上；
（3）已知存在單位向量，當位置向量的終點在拋物線C：x²=y上時，位置向量終點總在拋物線C′：y²=x上，曲線C和C′關(guān)于直線l對稱，問直線l與向量滿足什么關(guān)系？

在平面直角坐標系xOy中，已知對于任意實數(shù)k，直線(

3

k+1)x+(k-

3

)y-(3k+

3

)=0恒過定點F．設(shè)橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2+

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)（m，n）是橢圓C上的任意一點，圓O：x²+y²=r²（r＞0）與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l₁：mx+ny=1和l₂：mx+ny=4的位置關(guān)系．

在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右頂點分別為A₁、A₂，上、下頂點分別為B₁、B₂．設(shè)直線A₁B₁的傾斜角的正弦值為

1

3

，圓C與以線段OA₂為直徑的圓關(guān)于直線A₁B₁對稱．

（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線A₁B₁與圓C的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若圓C的面積為π，求圓C的方程．