已知函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

ax2+(a-1)x（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x₀，y₀），使得：①x0=

x1+x2

2

；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=e^x+ax（e為自然對數(shù)的底數(shù)，近似值為2.718）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）不等式f（x）＜x的解集為P，若M={x|

1

2

≤x≤2}且M∩P=M，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=-1，且設g（x）=e^xlnx，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x₀處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

ax2(a∈R，a≠0)．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）已知點A(1，-

1

2

a)，設B(x1，y1)(x1＞1)是曲線C：y=f(x)圖角上的點，曲線C上是否存在點M（x₀，y₀）滿足：①x0=

1+x1

2

；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB？請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²-（a-1）x，（a∈R）．
（Ⅰ）已知函數(shù)y=g（x）的零點至少有一個在原點右側，求實數(shù)a的范圍．
（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上的不同兩點．如果在曲線C上存在點M（x₀，y₀），使得：①x₀=

x1+x2

2

；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)f（x）=存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）（a∈R且a≠0）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)=

1

2

m(x-1)2-2x+3+lnx，常數(shù)m≥1
（1）求函數(shù)f（x）單調遞減區(qū)間；
（2）當m=2時，設函數(shù)g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定義域為D，?x₁，x₂∈D，且x₁+x₂=1，求證：g（x₁）+g（x₂），g（x₁）-g（x₂），g（2x₁）+g（2x₂），g（2x₁）-g（2x₂）中必有一個是常數(shù)（不含x₁，x₂）；
（3）若曲線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點，求m的值．