題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列{an}中，a4＝28，且滿足
＝n.
(1)求a1，a2，a3；
(2)猜想{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
【解析】本試題主要是考查了數(shù)列遞推公式的概念和運(yùn)用歸納猜想的方法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。
已知數(shù)列{an}中，a4＝28，且滿足
＝n.
(1)求a1，a2，a3；
(2)猜想{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
【解析】本試題主要是考查了數(shù)列遞推公式的概念和運(yùn)用歸納猜想的方法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。
已知數(shù)列{an}中的相鄰兩項(xiàng)an，an+1是關(guān)于x的方程x2＋3nx＋cn＋
＝0(n∈N+)的兩根，且a1＝1．
求c1＋c2＋…＋c2000的值．
將1，2，3，…，n這n個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列，得到的一列數(shù)a1，a2，…，an稱為1，2，3，…，n的一個(gè)排列．
定義
為排列a1，a2，…，an的波動(dòng)強(qiáng)度．
(Ⅰ)當(dāng)n＝3時(shí)，寫出排列a1，a2，a3的所有可能情況及所對(duì)應(yīng)的波動(dòng)強(qiáng)度；
(Ⅱ)當(dāng)n＝10時(shí)，求
的最大值，給出對(duì)應(yīng)的一個(gè)排列；
(Ⅲ)當(dāng)n＝10時(shí)，在一個(gè)排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整，若要求每次調(diào)整時(shí)波動(dòng)強(qiáng)度不增加，問對(duì)任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以經(jīng)過有限次調(diào)整使其波動(dòng)強(qiáng)度降為9；若可以，給出調(diào)整方案，若不可以，請(qǐng)給出一個(gè)反例并加以說明．
(
，0)，
和拋物線
：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－
，
由以下方法得到： x1＝1，點(diǎn)P2(x2，2)在拋物線C1：y＝x2＋a1x＋b1上，點(diǎn)A1(x1，0)到P2的距離是A1到C1上點(diǎn)的最短距離，…，點(diǎn)
在拋物線
：y＝x2＋an x＋bn上，點(diǎn)
(
，0)到
的距離是
到
上點(diǎn)的最短距離．
(Ⅰ)求x2及C1的方程．
(Ⅱ)證明{
}是等差數(shù)列．
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