如圖，已知點G是邊長為1的正三角形ABC的中心，線段DE經過點G，并繞點G轉動，分別交邊AB、AC于點D、E；設

AD

=m

AB

，

AE

=n

AC

，其中0＜m≤1，0＜n≤1．
（1）求表達式

1

m

+

1

n

的值，并說明理由；
（2）求△ADE面積的最大和最小值，并指出相應的m、n的值．

A、 π 6

B、 2 π 6

C、 5 π 4

D、 7 π 12

如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為CD的中點，F為AD邊上一點，且不與點D重合，AF=a，
（1）判斷四邊形BCEF的面積是否存在最大或者最小值，若存在，求出來，若不存在，說明理由
（2）若∠BFE=∠FBC，求tan∠AFB 的值
（3）在（2）的條件下，若將“E是CD的中點”改為“CE=k•DE”，其中k為正整數，其他條件不變，請直接寫出tan∠AFB的值（用k的代數式表示）

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，設小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？最大值為多少？