解:根據(jù)題意得:···················································……【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

根據(jù)一元二次方程根的定義，解答下列問題．
一個三角形兩邊長分別為3cm和7cm，第三邊長為a cm，且整數(shù)a滿足a²-10a+21=0，求三角形的周長．
解：由已知可得4＜a＜10，則a可取5，6，7，8，9．（第一步）
當a=5時，代入a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周長是3+7+7=17（cm）．
上述過程中，第一步是根據(jù)

三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊

，第二步應用了

分類討論

數(shù)學思想，確定a的值的大小是根據(jù)

方程根的定義

．

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在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，如圖所示，過C作CD⊥AB于D，則

，即AD=bcosA。
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD²=AC²-AD²=BC²-BD²∴b²-b²cos²A=a²-（c-bcosA）²整理得：a²=b²+c²-2bccosA （1）
同理可得：b²=a²+c²-2accosB （2）
c²=a²+b²-2abcosC （3）
這個結(jié)論就是著名的余弦定理，在以上三個等式中有六個元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個元素，可求出其余的另外三個元素。
如：在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
則由（1）式可得：a²=3²+6²-2×3×6cos60°=27
∴a=

，∠B，∠C則可由式子（2）、（3）分別求出，在此略，根據(jù)以上閱讀理解，請你試著解決如下問題：
已知銳角△ABC的三邊a，b，c分別是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)。（保留整數(shù)）

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在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c．如圖所示，過C作CD⊥AB于D，則co

sA=

，
即AD=bcosA．
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD²=AC²-AD²=BC²-BD²
∴b²-b²cos²A=a²-（c-bcosA）²
整理得：a²=b²+c²-2bccosA        （1）
同理可得：b²=a²+c²-2accosB      （2）
c²=a²+b²-2abcosC               （3）
這個結(jié)論就是著名的余弦定理，在以上三個等式中有六個元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個元素，可求出其余的另外三個元素．
如：在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
則由（1）式可得：a²=3²+6²-2×3×6cos60°=27
∴a=3

，∠B，∠C則可由式子（2）、（3）分別求出，在此略．
根據(jù)以上閱讀理解，請你試著解決如下問題：
已知銳角△ABC的三邊a，b，c分別是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)．（保留整數(shù)）

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(2007，新疆維吾爾自治區(qū)、新疆生產(chǎn)建設兵團，23)在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c如圖所示，過C作CD⊥AB于D，則，即AD=bcosA