“5、12”汶川地震后，為支持災(zāi)區(qū)教育，某市有甲、乙、丙等六名教師志愿者，被隨機(jī)地分到災(zāi)區(qū)A、B、C、D、E五個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)執(zhí)教，且每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少有一名教師．
（Ⅰ）求甲、乙兩位教師同時(shí)分到A鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩位教師不在同一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率；
（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這六名教師中分到A鎮(zhèn)的人數(shù)，求ξ的分布列．

（本小題12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績(jī)記錄如下:

（1）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由．

（本小題12分）

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：AC⊥B₁C；

（2）求證：AC ₁∥平面CDB₁.