如圖，在x軸上方有一段曲線弧Γ，其端點(diǎn)A、B在x軸上（但不屬于Γ），對Γ上任一點(diǎn)P及點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），滿足：|PF1|+|PF2|=2

2

．直線AP，BP分別交直線l：x=a (a＞

2

)于R，T兩點(diǎn)．
（1）求曲線弧Γ的方程；
（2）求|RT|的最小值（用a表示）；
（3）曲線Γ上是否存點(diǎn)P，使△PRT為正三角形？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．

是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）=x²+（3a-2）x+a-1在區(qū)間[-1，3]上與x軸恒有一個(gè)交點(diǎn)，且只有一個(gè)交點(diǎn)．若存在，求出范圍，若不存在，說明理由．

焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn)（，1）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且互相垂直的直線l₁，l₂分別與橢圓交于A，B和C，D，是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．

焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn)（，1）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且互相垂直的直線l₁，l₂分別與橢圓交于A，B和C，D，是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．

是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）=x²+（3a-2）x+a-1在區(qū)間[-1，3]上與x軸恒有一個(gè)交點(diǎn)，且只有一個(gè)交點(diǎn)．若存在，求出范圍，若不存在，說明理由．