若 P為橢圓上任意一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，

(1)若的中點(diǎn)為M，求證：；

(2)若，求之值；

(3)橢圓上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，

若不存在，請(qǐng)說明理由。

P為橢圓上一點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)_2。

（1）若PF₁的中點(diǎn)為M，求證

（2）若，求之值。

（3）求 的最值。

已知橢圓C：（），其離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為。（1）求之值；（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(6, 0)，B為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，以A為直角頂點(diǎn)，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按順時(shí)針方向排列），求P點(diǎn)的軌跡方程。