如圖所示.傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F.且與拋物線交于A.B兩點(diǎn). (1)求拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程, (2)若為銳角.作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P.證明|FP|-|FP|cos2為定值. 并求此定值. (1)解 由已知得2 p=8,∴=2, ∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2.0).準(zhǔn)線方程為x=-2. (2)證明 設(shè)A(xA.yA).B(xB.yB).直線AB的斜率為k=tan,則直線方程為y=k(x-2), 將此式代入y2=8x,得k2x2-4(k2+2)x+4k2=0, 故xA+xB=, 記直線m與AB的交點(diǎn)為E(xE,yE).則 xE==,yE=k(xE-2)=, 故直線m的方程為y-=-, 令y=0,得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP=+4, 故|FP|=xP-2==, ∴|FP|-|FP|cos2=(1-cos2)==8,為定值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).

（1）求拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；

（2）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP|-|FP|cos2為定值， 

并求此定值.

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如圖所示，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).
（1）求拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；
（2）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP|-|FP|cos2為定值， 
并求此定值.

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（本小題滿分13分）

如圖所示，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).

（1）求拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；中國教考資源網(wǎng)

（2）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP|-|FP|cos2為定值，并求此定值.

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（本小題滿分13分）

如圖所示，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).

（1）求拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；中國教考資源網(wǎng)

（2）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP|-|FP|cos2為定值，并求此定值.

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如圖所示，拋物線y2=4x的頂點(diǎn)為O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），傾斜角為
π
4
的直線l與線段OA相交（不經(jīng)過點(diǎn)O或點(diǎn)A）且交拋物線于M、N兩點(diǎn)，求△AMN面積 最大時直線l的方程，并求△AMN的最大面積
8
2
8
2
．

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