題型1:三角函數(shù)的圖象 例1．函數(shù)y＝-xcosx的部分圖象是( ) 解析:因為函數(shù)y＝-xcosx是奇函數(shù).它的圖象關于原點對稱.所以排除A.C.當x∈(0.)時.y＝-xcosx＜0.答案為D. 例2．函數(shù)y=x+sin|x|.x∈［-π.π］的大致圖象是( ) 解析:由奇偶性定義可知函數(shù)y=x+sin|x|.x∈［-π.π］為非奇非偶函數(shù).選項A.D為奇函數(shù).B為偶函數(shù).C為非奇非偶函數(shù). 點評:利用函數(shù)的性質來描繪函數(shù)的圖象.這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質.又能熟練地運用數(shù)形結合的思想方法. 題型2:三角函數(shù)圖象的變換 例3．試述如何由y=sin(2x+)的圖象得到y(tǒng)=sinx的圖象. 解析:y=sin(2x+) 另法答案: (1)先將y=sin(2x+)的圖象向右平移個單位.得y=sin2x的圖象, (2)再將y=sin2x上各點的橫坐標擴大為原來的2倍.得y=sinx的圖象, (3)再將y=sinx圖象上各點的縱坐標擴大為原來的3倍.即可得到y(tǒng)=sinx的圖象. 例4．把曲線ycosx+2y-1=0先沿x軸向右平移個單位.再沿y軸向下平移1個單位.得到的曲線方程是( ) A．(1-y)sinx+2y-3=0 B．(y-1)sinx+2y-3=0 C．(y+1)sinx+2y+1=0 D．-(y+1)sinx+2y+1=0 解析:將原方程整理為:y=.因為要將原曲線向右.向下分別移動個單位和1個單位.因此可得y=-1為所求方程.整理得(y+1)sinx+2y+1=0. 點評:本題考查了曲線平移的基本方法及三角函數(shù)中的誘導公式.如果對平移有深刻理解.可直接化為:(y+1)cos(x-)+2(y+1)-1=0.即得C選項. 題型3:三角函數(shù)圖象的應用 例5．已知電流I與時間t的關系式為. (1)右圖是(ω＞0.) 在一個周期內的圖象.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求 的解析式, (2)如果t在任意一段秒的時間內.電流都能取得最大值和最小值.那么ω的最小正整數(shù)值是多少? 解析:本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質等基礎知識.考查運算能力和邏輯推理能力． (1)由圖可知 A＝300. 設t1＝-.t2＝. 則周期T＝2(t2-t1)＝2(+)＝. ∴ ω＝＝150π. 又當t＝時.I＝0.即sin(150π·+)＝0. 而. ∴ ＝. 故所求的解析式為. (2)依題意.周期T≤.即≤.(ω>0) ∴ ω≥300π＞942.又ω∈N*. 故最小正整數(shù)ω＝943. 點評:本題解答的開竅點是將圖形語言轉化為符號語言．其中.讀圖.識圖.用圖是形數(shù)結合的有效途徑. 例6．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0.ω>0.x∈R)在一個周期內的圖象如圖所示.求直線y=與函數(shù)f(x)圖象的所有交點的坐標. 解析:根據(jù)圖象得A=2.T=π-(-)=4π. ∴ω=.∴y=2sin(+). 又由圖象可得相位移為-.∴-=-.∴=.即y=2sin(x+). 根據(jù)條件=2sin().∴=2kπ+(k∈Z)或=2kπ+π(k∈Z). ∴x=4kπ+(k∈Z)或x=4kπ+π(k∈Z). ∴所有交點坐標為(4kπ+)或(4kπ+)(k∈Z). 點評:本題主要考查三角函數(shù)的基本知識.考查邏輯思維能力.分析和解決問題的能力. 在(0.2π)內.使sinx＞cosx成立的x取值范圍為( ) A．(.)∪(π.) B．(.π) C．(.) D．(.π)∪(.) 解析:C, 解法一:作出在(0.2π)區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象.解出兩交點的橫坐標和.由圖1可得C答案. 圖1 圖2 解法二:在單位圓上作出一.三象限的對角線.由正弦線.余弦線知應選C. 題型4:三角函數(shù)的定義域.值域 例7．(1)已知f(x)的定義域為［0.1］.求f(cosx)的定義域, (2)求函數(shù)y=lgsin(cosx)的定義域, 分析:求函數(shù)的定義域:(1)要使0≤cosx≤1.(2)要使sin(cosx)＞0.這里的cosx以它的值充當角. 解析:(1)0≤cosx＜12kπ-≤x≤2kπ+.且x≠2kπ(k∈Z). ∴所求函數(shù)的定義域為{x|x∈［2kπ-.2kπ+］且x≠2kπ.k∈Z}. (2)由sin(cosx)＞02kπ＜cosx＜2kπ+π(k∈Z). 又∵-1≤cosx≤1.∴0＜cosx≤1. 故所求定義域為{x|x∈(2kπ-.2kπ+).k∈Z}. 點評:求三角函數(shù)的定義域.要解三角不等式.常用的方法有二:一是圖象.二是三角函數(shù)線. 例8．已知函數(shù)f(x)=.求f(x)的定義域.判斷它的奇偶性.并求其值域. 解析:由cos2x≠0得2x≠kπ+.解得x≠.k∈Z.所以f(x)的定義域為{x|x∈R且x≠.k∈Z}. 因為f(x)的定義域關于原點對稱. 且f(-x)==f(x). 所以f(x)是偶函數(shù). 又當x≠(k∈Z)時. f(x)=. 所以f(x)的值域為{y|-1≤y<或<y≤2}. 點評:本題主要考查三角函數(shù)的基本知識.考查邏輯思維能力.分析和解決問題的能力. 題型5:三角函數(shù)的單調性 例9．求下列函數(shù)的單調區(qū)間: (1)y=sin(-),(2)y=-|sin(x+)|. 分析:(1)要將原函數(shù)化為y=-sin(x-)再求之. (2)可畫出y=-|sin(x+)|的圖象. 解:(1)y=sin(-)=-sin(-). 故由2kπ-≤-≤2kπ+. 3kπ-≤x≤3kπ+(k∈Z).為單調減區(qū)間, 由2kπ+≤-≤2kπ+. 3kπ+≤x≤3kπ+(k∈Z).為單調增區(qū)間. ∴遞減區(qū)間為［3kπ-.3kπ+］. 遞增區(qū)間為［3kπ+.3kπ+］(k∈Z). (2)y=-|sin(x+)|的圖象的增區(qū)間為［kπ+.kπ+］.減區(qū)間為［kπ-.kπ+］. 例10．函數(shù)y=2sinx的單調增區(qū)間是( ) A．［2kπ-.2kπ+］(k∈Z) B．［2kπ+.2kπ+］(k∈Z) C．［2kπ-π.2kπ］(k∈Z) D．［2kπ.2kπ+π］(k∈Z) 解析:A,函數(shù)y=2x為增函數(shù).因此求函數(shù)y=2sinx的單調增區(qū)間即求函數(shù)y=sinx的單調增區(qū)間. 題型6:三角函數(shù)的奇偶性 例11．判斷下面函數(shù)的奇偶性:f(x)=lg(sinx+). 分析:判斷奇偶性首先應看定義域是否關于原點對稱.然后再看f(x)與f(-x)的關系. 解析:定義域為R.又f(x)+f(-x)=lg1=0. 即f(-x)=-f(x).∴f(x)為奇函數(shù). 點評:定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件. 例12．關于x的函數(shù)f(x)=sin(x+)有以下命題: ①對任意的.f(x)都是非奇非偶函數(shù), ②不存在.使f(x)既是奇函數(shù).又是偶函數(shù), ③存在.使f(x)是奇函數(shù), ④對任意的.f(x)都不是偶函數(shù). 其中一個假命題的序號是 .因為當= 時.該命題的結論不成立. 答案:①.kπ(k∈Z),或者①.+kπ(k∈Z),或者④.+kπ(k∈Z) 解析:當=2kπ.k∈Z時.f(x)=sinx是奇函數(shù).當=2(k+1)π.k∈Z時f(x)=-sinx仍是奇函數(shù).當=2kπ+.k∈Z時.f(x)=cosx.或當=2kπ-.k∈Z時.f(x)=-cosx.f(x)都是偶函數(shù).所以②和③都是正確的.無論為何值都不能使f(x)恒等于零.所以f(x)不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).①和④都是假命題. 點評:本題考查三角函數(shù)的奇偶性.誘導公式以及分析問題的能力.注意k∈Z不能不寫.否則不給分.本題的答案不惟一.兩個空全答對才能得分. 題型7:三角函數(shù)的周期性 例13．求函數(shù)y=sin6x+cos6x的最小正周期.并求x為何值時.y有最大值. 分析:將原函數(shù)化成y=Asin(ωx+)+B的形式.即可求解. 解析:y=sin6x+cos6x=(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x) =1-3sin2xcos2x=1-sin22x=cos4x+. ∴T=. 當cos4x=1.即x=(k∈Z)時.ymax=1. 例14．設的周期.最大值. (1)求..的值, (2). 解析:(1) . . . 又 的最大值. . ① .且 ②. 由 ①.②解出 a=2 , b=3. (2) . . . . 或 . 即 ( 共線.故舍去) . 或 . . 點評:方程組的思想是解題時常用的基本思想方法,在解題時不要忘記三角函數(shù)的周期性. 題型8:三角函數(shù)的最值 例15．設M和m分別表示函數(shù)y=cosx-1的最大值和最小值.則M+m等于( ) A． B．- C．- D．-2 解析:D,因為函數(shù)g(x)=cosx的最大值.最小值分別為1和-1.所以y=cosx-1的最大值.最小值為-和-.因此M+m=-2. 例16．函數(shù)y＝的最大值是( ) A．-1 B．+1 C．1- D．-1- 解析:B,. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

試題大類：高考真題；題型：解答題；學期：2008年；單元：2008年普通高等學校夏季招生考試數(shù)學文史類（重慶卷）；知識點：空間直線和平面；難度：較難；其它備注：20主觀題；分值：12$如圖,α和β為平面,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′,B′,AA′=3,BB′=2.若二面角α-l-β的大小為,求:

(1)點B到平面α的距離;

(2)異面直線l與AB所成的角(用反三角函數(shù)表示).

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