1．橢圓 (1)橢圓概念 平面內(nèi)與兩個定點.的距離的和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點.兩焦點的距離叫橢圓的焦距.若為橢圓上任意一點.則有. 橢圓的標準方程為:()或(). 注:①以上方程中的大小.其中, ②在和兩個方程中都有的條件.要分清焦點的位置.只要看和的分母的大小.例如橢圓(..)當時表示焦點在軸上的橢圓,當時表示焦點在軸上的橢圓. (2)橢圓的性質(zhì) ①范圍:由標準方程知..說明橢圓位于直線.所圍成的矩形里, ②對稱性:在曲線方程里.若以代替方程不變.所以若點在曲線上時.點也在曲線上.所以曲線關(guān)于軸對稱.同理.以代替方程不變.則曲線關(guān)于軸對稱.若同時以代替.代替方程也不變.則曲線關(guān)于原點對稱. 所以.橢圓關(guān)于軸.軸和原點對稱.這時.坐標軸是橢圓的對稱軸.原點是對稱中心.橢圓的對稱中心叫橢圓的中心, ③頂點:確定曲線在坐標系中的位置.常需要求出曲線與軸.軸的交點坐標.在橢圓的標準方程中.令.得.則.是橢圓與軸的兩個交點.同理令得.即.是橢圓與軸的兩個交點. 所以.橢圓與坐標軸的交點有四個.這四個交點叫做橢圓的頂點. 同時.線段.分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別為和.和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長. 由橢圓的對稱性知:橢圓的短軸端點到焦點的距離為,在中....且.即, ④離心率:橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率.∵.∴.且越接近.就越接近.從而就越小.對應(yīng)的橢圓越扁,反之.越接近于.就越接近于.從而越接近于.這時橢圓越接近于圓.當且僅當時..兩焦點重合.圖形變?yōu)閳A.方程為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在等差數(shù)列{an}中，a4S4=-14，S5-a5=-14，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項之和，曲線Cn的方程是
x2
|an|
+
y2
4
=1，直線l的方程是y=x+3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；   
（2）判斷Cn與l的位置關(guān)系；
（3）當直線l與曲線Cn相交于不同的兩點An，Bn時，令Mn=（|an|+4）|AnBn|，求Mn的最小值．
（4）對于直線l和直線外的一點P，用“l(fā)上的點與點P距離的最小值”定義點P到直線l的距離與原有的點到直線距離的概念是等價的．若曲線Cn與直線l不相交，試以類似的方式給出一條曲線Cn與直線l間“距離”的定義，并依照給出的定義，在Cn中自行選定一個橢圓，求出該橢圓與直線l的“距離”．

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在等差數(shù)列{an}中，a4S4=-14，S5-a5=-14，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項之和，曲線Cn的方程是+=1，直線l的方程是y=x+3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；   
（2）判斷Cn與l的位置關(guān)系；
（3）當直線l與曲線Cn相交于不同的兩點An，Bn時，令Mn=（|an|+4）|AnBn|，求Mn的最小值．
（4）對于直線l和直線外的一點P，用“l(fā)上的點與點P距離的最小值”定義點P到直線l的距離與原有的點到直線距離的概念是等價的．若曲線Cn與直線l不相交，試以類似的方式給出一條曲線Cn與直線l間“距離”的定義，并依照給出的定義，在Cn中自行選定一個橢圓，求出該橢圓與直線l的“距離”．

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