已知ABCD是平行四邊形.P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn).連接PA.PB闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽ｉ鍓х＜闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆撳礉閵堝洨纾界€广儱鎷戦煬顒傗偓娈垮枛椤兘骞冮姀銈呯閻忓繑鐗楃€氫粙姊虹拠鏌ュ弰婵炰匠鍕彾濠电姴浼ｉ敐澶樻晩闁告挆鍜冪床闂備胶绮崝锕傚礈濞嗘挸绀夐柕鍫濇川绾剧晫鈧箍鍎遍幏鎴︾叕椤掑倵鍋撳▓鍨灈妞ゎ厾鍏橀獮鍐閵堝懐顦ч柣蹇撶箲閻楁鈧矮绮欏铏规嫚閺屻儱寮板┑鐐板尃閸曨厾褰炬繝鐢靛Т娴硷綁鏁愭径妯绘櫓闂佸憡鎸嗛崪鍐簥闂傚倷鑳剁划顖炲礉閿曞倸绀堟繛鍡樻尭缁€澶愭煏閸繃宸濈痪鍓ф櫕閳ь剙绠嶉崕閬嶅箯閹达妇鍙曟い鎺戝€甸崑鎾斥枔閸喗鐏堝銈庡幘閸忔ê顕ｉ锕€绠涙い鎾跺仧缁愮偞绻濋悽闈浶㈤悗姘卞厴瀹曘儵宕ㄧ€涙ǚ鎷绘繛杈剧悼閹虫捇顢氬⿰鍛＜閻犲洦褰冮埀顒€娼￠悰顔藉緞婵炵偓顫嶉梺闈涚箳婵兘顢欓幒鏃傜＝闁稿本鐟ч崝宥呯暆閿濆懏鍋ョ€规洏鍨介弻鍡楊吋閸″繑瀚奸梻鍌氬€搁悧濠勭矙閹惧瓨娅犻柡鍥ュ灪閻撴瑩鏌涢幇顓犲弨闁告瑥瀚妵鍕閳╁喚妫冨銈冨灪閿曘垺鎱ㄩ埀顒勬煥濞戞ê顏╂鐐村姍濮婅櫣鎷犻懠顒傤唺闂佺ǹ顑嗙粙鎺楀疾閸洘瀵犲瑙勭箚濞咃綁鍩€椤掍胶鈯曢懣褍霉濠婂嫮鐭掗柡灞炬礉缁犳稒绻濋崒姘ｆ嫟缂傚倷璁查崑鎾绘倵閿濆骸鏋熼柣鎾寸☉闇夐柨婵嗘处閸も偓婵犳鍠栫粔鍫曞焵椤掑喚娼愭繛鍙夌墪閻ｇ兘顢楅崟顐ゅ幒闁硅偐琛ラ崹楣冩偄閻撳海鐣抽悗骞垮劚濡瑩鎯冮幋鐘电＜閺夊牄鍔嶅畷宀€鈧娲樼敮鎺楀煝鎼淬劌绠抽柟瀛樼箓閼垫劙姊婚崒娆掑厡閺嬵亝銇勯幋婵囶棦妤犵偞鍨垮畷鎯邦槾闁哄棴绠撻弻锟犲炊閵夈儳浠肩紓浣哄閸ｏ綁骞冨畡鎵虫瀻婵炲棙鍨甸惌婵嬫⒑缁嬫鍎愰柟鐟版喘瀵偊宕橀鑲╋紲濠电偞鍨惰彜闁稿鎸荤换婵嗩潩椤撶姴寮繝纰樻閸垳鎷冮敃鈧嵄濠靛倸鎲￠悡娆撴煠閹帒鍔滅紒鈧€ｎ偅鍙忓┑鐘插暞閵囨繄鈧娲﹂崑濠傜暦閻旂⒈鏁嗛柍褜鍓涚划锝呪槈閵忊檧鎷洪梺鍛婄缚閸庤鲸鐗庨梻浣告贡鏋褌绮欏畷姘跺箳閺冨倻锛滃┑鈽嗗灣鏋ù婊勭箞濮婃椽宕ㄦ繝鍌氼潊闂佸搫鎳忕换鍫濈暦閵忥紕顩烽悗锝庡亐閹锋椽姊绘笟鍥т簼缂佸鍨甸悾鐢稿幢濡偐顔曟繛杈剧到閸熻法鈧凹鍘奸埢宥夋偐閻愭垝绨婚梺鍝勭▉閸嬪嫭绂掗敃鍌涚厽闁规崘娉涢弸鎴犵磼缂佹ḿ绠炴俊顐㈠暙閳藉鈻庤箛锝喰熼梻鍌欑劍婵炲﹪寮ㄦ潏鈺傛殰闁绘劕鐏氶～鏇㈡煙閻戞ɑ灏扮紓宥呮喘閺屾洘绻涢崹顔煎闁荤姴娲ㄩ崑銈咁潖閾忚瀚氶柍銉ㄦ珪閻忓秹姊洪懡銈呮毐闁哄懐濞€婵″瓨鎷呴懖婵囨瀹曘劑顢橀悩鎻捫曞┑锛勫亼閸婃牜鏁幒鏂哄亾濮樼厧澧扮紒顔肩墛瀵板嫰骞囬鐘插妇闂備礁澹婇崑鍛崲瀹ュ憘锝堛亹閹烘挾鍘介梺瑙勫礃濞夋盯寮稿☉銏＄厽闁瑰灝鍟禍鎵偓瑙勬礀閻栧吋淇婇幖浣规櫆閻熸瑥瀚铏圭磽閸屾艾鈧兘鎳楅懜鍨弿闁绘垼妫勭壕濠氭煏閸繍妲搁柦鍐枑缁绘盯骞嬪▎蹇曚患闂佺粯鎸婚惄顖炲蓟濞戙垹绠涢柍杞扮椤棗鈹戦垾鍐茬骇闁告梹娲濋悘鍐⒑缂佹﹫鑰挎繛浣冲嫮顩锋繝濠傚娴滄粓鏌熺€涙ḿ绠ユ俊顖楀亾闁诲孩顔栭崳顕€宕戞繝鍌滄殾闁圭儤顨嗛崐鐑芥煛婢跺鐏╂俊缁㈠枛閳规垿鎮╅鑲╀紘濠电偛顦伴惄顖濇婵炲鍘ч悺銊╁磿閹捐崵鍙撻柛銉ｅ妿閳洟鏌嶉柨瀣伌闁诡喖缍婂畷鎯邦槻缂佺嫏鍥ㄧ厱闁绘劕妯婂Σ褰掓煏閸パ冾伃妞ゃ垺娲熸慨鈧柍鍝勫€愰敃鍌涚厽闁规儳宕埀顒佺箞瀵鍨鹃幇浣告倯闁硅壈鎻徊鐓幮уΔ鍛仭婵犲﹤鎳庨。濂告偨椤栨稑绗у瑙勬礃缁轰粙宕ㄦ繝鍕箺闂備礁缍婇崑濠囧礈濞嗘垹妫憸鏂款嚕閸洖閱囨繝闈涚墕閳潧鈹戦纭烽練婵炲拑缍侀獮鎴﹀礋椤栨鈺呮煏婢舵稑顩ù婊勭墪閳规垿鎮╅幇浣告櫛闂佸摜濮靛畝绋款嚕椤愶絿绡€婵﹩鍓氬Σ顒€鈹戦悙鏉戠仧闁搞劌婀辩划濠氭晲婢跺鍙嗛梺鍝勫暙閸婄懓鈻嶉弴銏＄厱婵☆垰鍚嬮弳顒佹叏婵犲啯銇濈€规洘顨婇幊鏍煘閸喕娌梻鍌欑閹碱偊骞婅箛鏇犵煓闁圭儤姊婚惌澶愭煙閻戞ê鐏嶉柛顐邯閺屾盯顢曢妶鍛亖闂佸憡蓱閹瑰洭骞冨畡鎵冲牚闁告洦鍘鹃悡澶愭倵鐟欏嫭绀冪紒顔肩焸閿濈偛鈹戠€ｅ灚鏅為梺缁樺姇閻°劑濡靛┑瀣厵妞ゆ柨鎼悘鏌ユ煙椤旂懓澧查柟顖涙閺佹劙宕堕妸锔炬闂傚倷娴囧畷鐢稿窗閹邦喖鍨濈€广儱顦崹鍌炴煕閿旇骞栭柛銊︾箞閹綊宕堕妸褋鍋炲┑鈩冨絻閻楀﹥绌辨繝鍥舵晬闁绘劕鐡ㄩ弳鐘差渻閵堝骸浜滅紒澶嬫尦閸╃偤骞嬮敃鈧悡锟犳煕閳╁喚娈樺ù鐘虫尦濮婅櫣绮欏▎鎯у壉闂佸憡姊归悷銉╊敋閿濆绠瑰ù锝呮憸閸旓箑顪冮妶鍡楃瑨閻庢凹鍙冮崺娑㈠箳濡や胶鍘遍柣蹇曞仜婢т粙骞婇崨顔轰簻闁挎梻鍘ч々顒傜磼鏉堛劍灏い鎾炽偢瀹曨亪宕橀妸銈囩煑闂備焦宕樺畷鐢稿磻閵堝钃熸繛鎴炵矤濡茬厧顪冮妶鍐ㄥ婵☆偅绻傞悾鐑藉箛閺夊潡鏁滃┑掳鍊撻懗鍫曞矗閸℃稒鈷戦柛婵嗗瀹告繈鏌涚€ｎ偆娲撮柛鈹惧亾濡炪倖宸婚崑鎾绘煙閼恒儳鐭嬬紒鏃傚枛瀵挳鎮㈤搹鍦婵犳鍠楅敃鈺呭储婵傜ǹ鐒垫い鎺戝€归弳顒勬煛鐏炶濡奸柍瑙勫灴瀹曞崬鈽夐幍浣镐壕婵°倕鎳忛悡娑㈡倵閿濆骸澧柡瀣洴閺屸€崇暆鐎ｎ剛袦濡ょ姷鍋炲玻鍧楀焵椤掍胶鈯曞畝锝呮健钘濋柕濞炬櫆閳锋垿姊婚崼鐔衡姇闁瑰吋鍔欓幃妤€顫濋銏犵ギ闂佺粯渚楅崳锝呯暦閸洦鏁嗛柍褜鍓涚划鍫ュ醇濠㈡繂缍婇弫鎰板炊閵娿儲鐣┑鐐差嚟婵潙锕㈡潏鈺傤潟闁规崘顕х壕鍏肩箾閸℃ê绗掗柛妯峰墲缁绘繂鈻撻崹顔界亾闂佽桨绀侀…宄邦嚕椤愶箑绀冩い鏃傗拡濞煎﹪姊洪棃娑氬闁硅櫕鎹囬獮妤呭即閵忊檧鎷洪梺鍦瑰ù椋庣不閹炬番浜滈柨鏂跨仢瀹撳棛鈧娲橀崹鍨暦閻旂⒈鏁嶆繛鎴炶壘楠炴劕鈹戦悩顔肩伇婵炲鐩、鏍川鐎涙ê鈧爼鏌曟径娑滅濞存粍绮嶉妵鍕箛閳轰胶浠鹃梺鐟板悑閸旀瑩寮诲鍥ㄥ枂闁告洦鍋嗘导灞筋渻閵堝啫鐏柣鐔濆啠妲堥柣銏犳啞閸婂鏌ｉ敐鍛板鐎殿喛妫勯埞鎴︽偐閸偅姣勯梺绋款儐閻╊垶鐛箛娑樼闁绘ǹ灏欑粵蹇涙⒑閸撹尙鍘涢柛鐕傜秮閺佹劖寰勬繝鍕澑闂備礁鎼ˇ鍐测枖閺囥埄鏁婂┑鐘叉处閳锋垿鏌ｉ悢鍛婄凡闁哄棜浜惀顏嗙磼閵忕姴绫嶉悗瑙勬磻閸楀啿顕ｆ禒瀣垫晣闁绘劖顔栭崯鍥煟閻斿摜鐭屽褎顨堥弫顕€骞掑Δ鈧粻鏌ユ煠閸濄儱浠ù婊勭矒閺岀喖骞戦幇顓犮€愰梺鍝勵儏鐎涒晝鎹㈠☉銏犲窛妞ゆ梻鍋撻崳鏉库攽椤旂》宸ユい顓炲槻閻ｇ兘骞掗幋顓熷兊濡炪倖鍨煎Λ鍕閸撗€鍋撻悷鏉款仾闁革絿顥愰妵鎰板箳閹寸姴鈧偛顪冮妶鍡楃瑨妞わ缚鍗冲鏌ヮ敂閸喎浠┑鐘诧工閸熸壆绮荤紒姗嗘闁绘劖娼欓悘鏉戔攽椤旂懓浜鹃梻渚€娼ч悧鍡涘箠閹伴偊鏁囬柛婵嗗閺€浠嬫煟濡偐甯涙繛鎳峰洦鐓熸俊銈傚亾闁挎洏鍊濋崺銏ゅ箻鐠囨彃宓嗛梺闈涚箚濡狙囧箯濞差亝鈷戦柛娑橈功閳藉鏌ㄩ弴顏嗙暤闁糕斂鍎插鍕箛椤撶姴寮抽梻浣告惈濞村倹绂嶉悙鍝勭畺濠靛倸鎲￠悡娆愵殽閻愯尙浠㈤柣蹇氬皺閳ь剝顫夊ú鏍х暦椤掑嫬鐓″璺号堥弸搴ㄦ煙鐎涙ḿ绠撶紒鐘虫そ濮婂宕掑▎鎴犵崲濠电偘鍖犻崨顔煎簥闂佺硶鍓濈粙鎴犵不閻樿櫕鍙忔俊顖涘绾箖鏌熺涵鍛厫闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍎甸弻锝夊箳閹存瑥浠梺鍝勭焿缁查箖骞嗛弮鍫晬婵犲﹤鎲涢敐澶嬧拺缂佸顑欓崕搴ㄦ煟閹虹偛顩紒顔碱儏椤撳ジ宕ㄩ鍕闂備礁澹婇崑鍡涘窗閹捐鍌ㄩ柟闂寸劍閸婂灚顨ラ悙鑼虎闁告梹宀搁弻娑㈡偆娴ｉ晲绨兼繛锝呮搐閿曘儳绮嬮幒鏂哄亾閿濆骸浜為柛妯圭矙濮婃椽妫冨☉鎺戞倣缂備胶濮甸崹鍧楀箖濮椻偓閺佸啴宕掑☉姘妇闂備焦鎮堕崕婊堝礃閸欍儳纾鹃梺璇插椤旀牠宕抽鈧畷婊堟偄妞嬪孩娈鹃梺缁樶缚缁垶顢撻幇鐗堚拺闁告稑锕ら崵顒勬煕鐎ｎ亜顏柛鈺冨仱楠炲鏁傜紒妯绘珦缂備胶铏庨崢楣冨礂濡吋顐介柡澶嬪灍閺€浠嬫煟閹邦剙绾ч悗姘噽缁辨挸顓奸崟顓犵崲闂佺粯渚楅崰妤€顕ラ崟顖氱疀妞ゆ帒鍋嗛崯瀣繆閻愵亜鈧牕螞娓氣偓瀹曟垿骞囬崗顐㈡喘瀵泛鈻庨悙顒€鐦滈梻渚€娼ч悧鍡椢涘Δ鍛敜濠电姴娲﹂悡鏇㈡倵閿濆骸浜濈€规洖鐭傞弻锛勪沪閸撗勫垱濡ょ姷鍋為敋闁伙絿鍏樺畷鍫曞煘椤戞儳濡奸柍瑙勫灴椤㈡瑧娑甸柨瀣毎婵犵绱曢崑妯煎垝濞嗘挻鍋樻い鏇楀亾鐎殿喕绮欓、姗€鎮㈢亸浣镐壕闁绘垼濮ら悡娆戠磽娴ｅ顏呯┍椤栨稓绠鹃柣鎾抽叄椤庢鏌嶇憴鍕伌闁诡喗鐟╅幊鐘活敆娴ｇ懓鏋涚紓鍌氬€风欢锟犲窗閺嶎偅宕查柟鐗堟緲閻撴繈鏌￠崒姘辨皑婵℃彃鐗撻弻鏇＄疀婵犲啯鐝曢梺鍝勬媼娴滎亜顫忓ú顏勭閹艰揪绲块悾闈涱渻閵堝繒绱扮紒顔界懃椤曪綁顢曢敃鈧粈鍐┿亜閺冨倹娅曢柛娆忔閳规垿鎮╃紒妯婚敪濠碘槅鍋呴〃濠傤嚕閸愭祴鏋庣€电増绻勯幊鎾汇偑娴兼潙绀嬫い鎾跺Х閺夎姤绻濆▓鍨灈闁挎洏鍎遍—鍐寠婢跺本娈鹃梺闈涒康婵″洨寮ч埀顒勬⒑缁嬫寧婀伴柛鎴犳嚀宀ｆ寧绻濋崶銊㈡嫽婵炶揪绲介幉锟犲箚閸儲鐓欓柛鎰皺缁犳娊鏌熼獮鍨伈鐎规洜鍘ч埞鎴﹀醇閻斿壊鍟庨梻鍌欑窔濞佳勵殽韫囨洘顫曢柡鍥ｅ亾閳ь剙鎳橀幃婊堟嚍閵夈儮鍋撻悽鍛婄叆婵犻潧妫濋妤€霉濠婂懎浠遍柡灞剧☉铻ｉ柛蹇撳悑濮ｅ牆鈹戦纭烽練婵炲拑绲块崚鎺戔枎閹寸偛纾梺闈浤涚仦鑺ユ珡闂傚倸鍊烽懗鑸电仚濡炪倖鍨靛Λ婵嗙暦濠靛棌鏋庨煫鍥风到濞堛劑姊洪崨濠傚婵☆垰锕ゅ玻鍧楀Ω閳哄倻鍘撻悷婊勭矒瀹曟粓鎮㈡總澶婃闁荤姴娲︾粊鏉懳ｉ崼銉︾厪闊洦娲栭～宥夋煃閸濆嫭鍣洪柣鎾崇箰椤潡鎳滃妤婁邯瀵悂濡舵径瀣幈濠殿喗锕╅崜锕傚磿閺冨牊鐓欐い鏃傜摂濞堟﹢鏌熼崣澶嬪唉鐎规洜鍠栭、妤呭焵椤掑媻鍥煛閸涱喒鎷洪梺纭呭亹閸嬫稒鎱ㄩ埀顒€鈹戦悙宸Ч闁烩晩鍨堕妴浣割潩閼稿灚娅滈梺绯曞墲閻熝囨儊閸績鏀芥い鏃€鏋绘笟娑㈡煕鎼达絾鏆┑鈩冩倐閸╋繝宕掑⿰鍐ㄦ辈闂傚倷绀侀幖顐﹀疮閻樿纾婚柟鍓х帛閻撴洟骞栧ǎ顒€鐏╅柍缁樻礋閺岋絽鈽夐崡鐐寸亪濡炪倖鎸搁崥瀣嚗閸曨厸鍋撻敍鍗炲椤忕儤绻濋悽闈涗哗闁规椿浜炲濠冪鐎ｎ亞鐤呴梺璺ㄥ枔婵挳鎮块鈧弻锝夊箛椤旂厧濡洪梺缁樻尰濞叉﹢濡甸崟顖ｆ晣闁绘棃顥撴禒鎾⒑鐠囨煡鐛滃┑鈥虫喘閸┾偓妞ゆ帒鍠氬ḿ鎰箾閸欏鑰跨€规洘绻傞埢搴ょ疀閿濆懏顓垮┑鐐差嚟婵挳顢栭幇鏉挎瀬闁告劦鍠楅悡鐔兼煛閸愩劍澶勯柤鐢垫嚀椤法鎲撮崟顒傤槬闂佸疇顫夐崹鍧椼€佸▎鎴犵＜闁规儳澧庣粣妤呮⒒娴ｅ懙褰掝敄閸℃稑绠板Δ锝呭暙閻掑灚銇勯幒宥堝厡闁哥喐鐓￠弻鐔煎礄閵堝棗顏�【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知ABCD是平行四邊形，P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.

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已知ABCD是平行四邊形，P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；
（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.

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已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)．

求證：PC∥平面BDQ．

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已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)．

求證：PC∥平面BDQ．

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如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若MN=BC=4，PA=4
3
，求異面直線PA與MN所成的角的大小．

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